人教版高中数学《三角函数》全部教案11(5)

解：原式 = sin(360??45?) + sin(360?+120?) + cos(?360?+30?) = ?sin45? + sin60? + cos30? =3?22

小结：应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：

1?用“? ?”公式化为正角的三角函数

2?用“2k? + ?”公式化为[0，2?]角的三角函数

3?用“?±?”或“2? ? ?”公式化为锐角的三角函数 例二、已知cos(5?6?6??)?33，求cos(5?6《教学与测试》例三） ??)的值。（

?633解： cos(??)??cos[??(5?6??)]??cos(??)??

小结：此类角变换应熟悉 例三、求证：

cos(k???)cos(k???)sin[(k?1)???]cos[(k?1)???]??1,k?Z

证：若k是偶数，即k = 2 n (n?Z) 则： 左边?cos(2n???)cos(2n???)sin[2n??(???)]cos[2n??(???)]??sin?cos??sin?(?cos?)??1

若k是奇数，即k = 2 n + 1 (n?Z) 则：

左边?cos[2n??(???)]cos[2n??(???)]sin[2(n?1)???)]cos[2(n?1)???)]?sin?(?cos?)sin?cos???1

∴原式成立

小结：注意讨论

例四、已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求

sin(???)?5cos(2???)2sin(3?2??)?sin(??)的

值。 （《精编》 38例五）

解： ∵sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?) ∴? sin(3? ? ?) = 2cos(4? ? ?)

∴? sin(? ? ?) = 2cos(? ?) ∴sin? = ? 2cos? 且cos? ? 0

∴原式?sin??5cos??2cos??sin???2cos??5cos??2cos??2cos??3cos??4cos???34

例五、已知tan(???)?a2,|cos(???)|??cos?,求（《精编》P40 例八）

1cos(???)的值。

解：由题设： tan???a2?0,|cos?|??cos?,即cos??0 由此：当a ? 0时，tan? < 0, cos? < 0, ?为第二象限角，

?原式??1cos???sec??1?tan??21?a4

当a = 0时，tan? = 0, ? = k?, ∴cos? = ±1，

∵cos??0 ∴cos? = ?1 , ?原式?? 综上所述：

1cos(???)1cos??1?1?a4(a?0)

?1?a2

例六、若关于x的方程2cos2(? + x) ? sinx + a = 0 有实根，求实数a的取

值范围。

解：原方程变形为：2cos2x ? sinx + a = 0 即 2 ? 2sin2x ? sinx + a = 0

∴a?2sin2x?sinx?2?2(sinx?)2?41178

∵? 1≤sinx≤1

∴当sinx??时，amin??41178； 当sinx?1时，amax?1

∴a的取值范围是[?十三、

178,1]

作业：《教学与测试》P108 5—8，思考题 《课课练》P46—47 23，25，26

第十三教时

教材：单元复习

目的：复习整节内容，使其逐渐形成熟练技巧,为继续学习以后的内容打下基础。 过程：

五、复习：梳理整节内容： 两角的概念的扩同角的三角函数关套预

基备 概弧度制 本公 念诱导公式 式任意角三角函

十四、 处理《教学与测试》P109 第52课 略

1．“基础训练题” 1—4 2．例题 1—3

3．口答练习题 1，2

十五、 处理《课课练》P20 第11课

1．“例题推荐” 1—3 注意采用讲练结合 2．口答“课时练习” 1—4

十六、 备用例题： 《精编》P40—41 例九，例十一

a) 已知sin(? ? ?) ? cos(? + ?) =

24(0

的值

解：∵sin(? ? ?) ? cos(? + ?) =

2424 即：sin ? + cos ? =

?23?424 ①

又∵0<<1，00, cos?<0

令a = sin(? + ?) + cos(2? ? ?) = ? sin? + cos? 则 a<0 由①得：2sin?cos? = ?78 ?a??1?2sin?cos???304

b) 已知2sin(? ? ?) ? cos(? + ?) = 1 (0

值

解：将已知条件化简得：2sin ? + cos ? = 1 ①

设cos(2? ? ?) + sin(? + ?) = a , 则 a = cos ? ? sin ? ②

①②联立得：sin??13(1?a),19cos??13(1?2a) 19(1?4a?4a)?1

2∵sin2? + cos2? = 1 ∴(1?2a?a2)?∴5a + 2a ? 7 = 0, 解之得：a1 = ?752

, a2 = 1(舍去)(否则sin? = 0, 与0

75∴cos(2? ? ?) + sin(? + ?) = ?

十七、 作业：《教学与测试》P109—110 练习题3—7

《课课练》P21 课时练习 8—10

第十五教时

教材：两角和与差的余弦（含两点间距离公式）

目的：首先要求学生理解平面上的两点间距离公式的推导过程，熟练掌握两点间

距离公式并由此推导出两角和与差的余弦公式，并能够运用解决具体问题。 过程：一、提出课题：两角和与差的三角函数 二、平面上的两点间距离公式

5．复习：数轴上两点间的距离公式

d?x1?x2

2．平面内任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式。

y 从点P1,P2分别作x

N2 P2 轴的垂线P1M1,P2M2与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0)

再从点P1,P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2与yx 轴交于点N1,N2 直线P1N1,P2N2与相交于Q

点则：P1Q= M1M2=|x2-x1| Q P2= N1N2=|y2-y1|

M1 o P1 N1 M2 Q 由勾股定理：

P1P2?P1Q?QP2?|x2?x1|?|y2?y1|?(x2?x1)?(y2?y1)2222222

从而得P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点间的

距离公式：

2P1P2?(x2?x1)?(y2?y1)22

3．练习：已知A(-1,5),B(4,-7) 求AB

解：AB?(4?1)?(?7?5)?25?144?13

三、两角和与差的余弦 含意：cos(?±?)用?、?的三角函数来表示

21．推导：(过程见书上P34-35)

cos(?+?)=cos?cos??sin?sin? ① 熟悉公式的结构和特点； 嘱记 ②此公式对任意?、?都适用 ③公式代号C?+?

6．cos(???)的公式，以??代?得：

cos(???)=cos?cos?+sin?sin? 同样，嘱记，注意区别，代号C???

四、例一 计算① cos105? ②cos15? ③coscos

5?3?10?53?10?sinsin

解：①cos105?=cos(60?+45?)=cos60?cos45??sin60?sin45?

=

12?22?32?22?2?46

②cos15? =cos(60??45?)=cos60?cos45?+sin60?sin45?

=

③coscos

5312?22?32?22?2?46

3?10?3?10?sinsin

51213?3?10= cos(+

5?)=cos=0

2? 例二 《课课练》P22 例一

已知sin?=，cos?=

53求cos(???)的值。

1213解：∵sin?=>0，cos?=

5>0 ∴?可能在一、二象限，?在一、四象限

4若?、?均在第一象限，则cos?=，sin?=

5513 cos(???)=

4123563????51351365

若?在第一象限，?在四象限，则cos?=

cos(???)=

4123533???(?)?5135136545，sin?=?

513

45若?在第二象限，?在一象限，则cos?=?，sin?=

513

cos(???)=(?4)?12513?3513?5??3365

45若?在第二象限，?在四象限，则cos?=?

cos(???)=(?4)?125?35?(?513)??6365，sin?=?

513

13

五、小结：距离公式，两角和与差的余弦

六、作业： P38-39 练习2中(3)(4) 3中(2)(3) 5中(2)(4)

P40-41 习题4.6 2中(2)(4) 3中(3)(4)(6) 7中(2)(3) 补充：1．已知cos(???)=1求(sin?+sin?)2+(cos?+cos?)2的值。

3 2．sin??sin?=?cos(???)的值

12，cos??cos?=

12，??(0,

?2),??(0,

?2),求

第十六教时

教材：两角和与差的正弦

目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正

弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。 过程：一、复习：两角和与差的余弦 练习：1．求cos75?的值

解：cos75?=cos(45?+30?)=cos45?cos30??sin45?sin30?

=

22?32?22?12?6?42

2．计算：1? cos65?cos115??cos25?sin115?

2? ?cos70?cos20?+sin110?sin20?

解：原式= cos65?cos115??sin65?sin115?=cos(65?+115?)=cos180?=?1 原式=?cos70?cos20?+sin70?sin20?=?cos(70?+20?)=0 3．已知锐角?,?满足cos?= cos(?+?)=?53513求cos?.

解：∵cos?= ∴sin?=

5534又∵cos(?+?)=?513<0 ∴?+?为钝角 ∴sin(?+?)=

1213

∴cos?=cos[(?+?)??]=cos(?+?)cos?+sin(?+?)sin?

=?5135?3?12135?4?3365 （角变换技巧）

二、两角和与差的正弦

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