人教版高中数学《三角函数》全部教案11(4)

例三、求证：证一：左边??cos?1?sin??1?sin?cos? （课本P26 例5）

?cos?(1?sin?)1?sin2cos?(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)1?sin?cos??右边??cos?(1?sin?)cos?2

?等式成立 （利用平方关

二

：

??0,ic??o0

系）

证

?(1?sin?)(1?s?)?1?s2??c2?且1?is

nino ?证

?cos?1?sin??cos?1?sin??1?sin?cos? （利用比例关系）

三

：

?)?c21?sin?cos??cos2??(1?sin?)(1?s(1?s?)c????(1?s?)c2?)(1?si?

iooi?cos2??cos2(1?sin?)cos??0 ?cos?1?sin??1?sin?cos? （作差）

例三、已知方程2x2?(3?1)x?m?0的两根分别是sin?，cos?，

求

sin?1?cot??cos?1?tan?的值。

（《教学与测试》 例三）

2 解：?原式?sin2?sin??cos??cos?cos??sin?3?12?sin2??cos2?sin??cos??sin??cos?

?由韦达定理知：原式? （化弦法）

已

aa2例

as??ct??de,bs四

a??dt、

c??ce,n求22知

2?bc?c证?nd

： 证：由题设：??asec??ctan??d?bsec???dtan??c(1)(2)

222222??(c?d)tan??c?d (1)2?(2)2：(a2?b2)sec(a?2?b)seca222??(c22?d)sec22?

?b2?c?d2

(1)(2)例五、消去式子中的?：?

?x?sin??cos??y?tan??cot?

解：由(1)：x?1?2sin?cos?sin?cos?cos?sin?12?sin?cos??x?122(3)

由(2)：y???sin?cos??sin?cos??1y(4)

将(3)代入(4)：y?2x?12 （平方消去法）

例六、（备用）已知sin??2sin?,tan??3tan?,求cos2? 解：由题设：sin2??4sin2? ①

tan2??9tan2? ②

22 ①/②： 9cos??4cos? ③

①+③： sin2??9cos2??4

22??9cos??4 1?cos2?? ?cos38

十、小结：几种技巧

十一、 作业：课本P27 练习 5，6， P28 习题4.4 8，9

《教学与测试》P106 4，5，6，7，8，思考题

第十一教时

教材：诱导公式（1） 360? k + ?, 180? ? ?, 180? + ?, 360? ? ?, ? ? 目的：要求学生掌握上述诱导公式的推导过程，并能运用化简三角式，从而了解、

领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。 过程：

一、诱导公式的含义：

任意角的三角函数 0?到360?角的三角函数 锐角三角函数 二、诱导公式

sin(360?k+?) = sin?, cos(360?k+?) = 1．公式1：（复习）

cos ? .

k + ? tan(360 ? ) = tg?, cot(360?k+?) = ctg?. 2．对于任一0?到360?的角，有四种可能（其中?为不大于90?的非负角）

?????180???????180???360????当??0，90)?当???180当???270????为第一象限角?为第二象限角?当??90，180）?????，270）?为第三象限角，360）?为第四象限角 （以下设?为任意角）

3．公式2： y 设?的终边与单位

圆交于点P(x,y)，则180?+?终边与单位圆交于P (x,y) 点P’(-x,-y)

o x ∴ sin(180?+?) = ?sin?, cos(180?+?) = ?cos?.

tan(180?+?) = tg?, cot(180?y+P (-x,-) ?) = ctg?. sec(180?+?) = ?sec?, csc(180?+?) = ?csc?

4．公式3：y 如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得： P(x,y) M sin(??) = ?sin?,

x cos(??) = coso ?. P’( x ,- y ) tan(??) = ?tan?, cot(??) = ?cot?. sec(??) = sec?, csc(??) = ?csc?

5．公式4： sin(180???) = sin[180?+(??)] = ?sin(??) = sin?,

cos(180???) = cos[180?+(??)] = ?cos(??) = ?cos?,

同理可得： sin(180???) = sin?, cos(180???) = ?cos?.

tan(180???) = ?tan?, cot(180???) = ?cot?.

sec(180???) = ?sec?, csc(180???) = csc?

6．公式5： sin(360???) = ?sin?, cos(360???) = cos?.

tan(360???) = ?tan?, cot(360???) = ?cot?. sec(360???) = sec?, csc(360???) = ?csc? 三、小结：360? k + ?, 180? ? ?, 180? + ?, 360? ? ?, ? ?的三角函数值

等于?的同名三角函数值再加上一个把?看成锐角时原函数值的符号

四、例题：P29—30 例一、例二、例三

P31—32 例四、例五、例六 略 五、作业：P30 练习

P32 练习

P33 习题4.5

第十二教时

教材：诱导公式（2） 90? k ± ?, 270? ± ?,

目的：能熟练掌握上述诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值，同时学

会另外四套诱导公式，并能应用，进行简单的三角函数式的化简及论证。

过程：

三、复习诱导公式一至五：

练习：1．已知sin(3???)??13,求sin(180???)cos(720????)tan(540????)?

cot(???180)sin(?180??)tan(900??) 解： ?sin(3???)?sin(???)??sin?,?sin?? ?原式??sin?cos?tan??cot(??180)sin?tan(180??13

13 ??)?sin??

2．已知cos(5?6?6??)?33,求cos(5?6??)的值。

解：cos(??)??cos[??(5?6??)]??cos(?6??)??33

四、诱导公式 1．公式6：（复习） sin(90? ??) = cos?, cos(90? ??) = sin?. ?? ) cot?, cot(90? ??) = tan(90? = ? . tan 2．公式7： sec(90? ??) = csc?, csc(90? ??) = y 如图，可证： 则 P(x,y) sin(90? +?) = M’P’ = OM = cos? M’ M x cos(90? o +?) = OM’ = PM = ?MP = ?sin? sin(90? +?) = cos?, cos(90? +?) = ?sin?.

P’ tan(90 ? ) 从而： cot(90? +?) = + ?= ?cot?, ?tan?. sec(90? +?) = ?csc?, csc(90?+?) = 或证：sin(90? +?) = sin[180?? (90? ??)] = sin(90? ??) = cos? cos(90? +?) = cos[180?? (90? ??)] = ?sin(90? ??) = ?cos?

3．公式8：sin(270? ??) = sin[180?+ (90? ??)] = ?sin(90? ??) = ?cos?

sin(270? ??) = ?cos?, cos(270? ??) = ?sin?. （其余类似可tan(270? ??) = cot?, cot(270? ??) = tan?. 得，

sec(270? ??) = ?csc?, csc(270???) = sec?学生自己完成）

sin(270? +?) = ?cos?, cos(270? +?) = sin?.

tan(270? +?) = ?cot?, cot(270? +?) = ?tan?.

sec(270? +?) = csc?, csc(270?+?) = ?sec?

4．公式9： （学生证明）

三、小结：90?± ?, 270? ± ?的三角函数值等于?的余函数的值，前面再加上一个把?看成锐角时原函数值的符号

22六、例一、求证：?tan(2k???)?cot(?k???)cos??sin??tan??cot?sin(???)?cos(3???)??)2?cos(5???)?cos(??)2sin(4k???)sin(?

证：左边 ∴等式成立

例二、求cos2( 解：原式??sin?cos?cos??sin??

左边 = 右边

右边??sin?cos??cos??sin??4sin?cos?cos??sin??4??)?cos(22??)的值。

2?cos[?2?(?4??)]?cos(?4??)?sin2(?4??)?cos(2?4??)?1

例三、已知sin??，sin(???)?1,求sin(2???)

31 解：?sin(???)?1 从

s2???)?s2(2k???2?????2k???2(k?Z)

而

)?i?]?s4k?i????)?s?n?13：

ini(n[例四、若f(cosx)?cos17x,求f(sinx) 解

：

?f(sinx)?f[cos(90???x)]?cos[17(90???x)]

?cos(4?360?90?17x)?cos(90?17)?sin17x

七、作业：1.已知f(sinx)?sin(4n?1)x,(n?Z,x?R)求f(cosx)

2.

设f(?)?2cos??sin(360232???)?sin(90??)?3??2?2cos(??180)?cos(??)?,求f()

3《课课练》P16—17 课时9 例题推荐 1—3 练习 6—10

第十三教时

教材：诱导公式(3)——综合练习

目的：通过复习与练习，要求学生能更熟练地运用诱导公式，化简三角函数式。 过程：

四、复习：诱导公式 十二、 例一、（《教学与测试》 例一）计算：sin315??sin(?480?)+cos(?330?)

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