比值
比值
rxxy叫做?的余切 记作： co?t?rxxy
叫做?的正割 记作： sec??ry
ry 比值叫做?的余割 记作： csc??
注意突出几个问题： ①角是“任意角”，当?=2k?+?(k?Z)时，?与?的
同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。
②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下
面有例子说明）
③三角函数是以“比值”为函数值的函数
④r?0，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数
的符号应由象限确定（今后将专题研究）
⑤定义域：
y?sin?y?tan?Ry?cot? y?cos? R??k???2 y?sec?
(k?Z)y?csc???k?(k?Z)???k??(k?Z)
2??k?(k?Z) 二、例一 已知?的终边经过点P(2,?3)，求?的六个三角函数值
y 解：x?2,y??3,r?31313322?(?3)22?13
∴sin?=?o x cos?=
2131323 tan?=? cot?=? P(2,-3) sec?= 例二 求下列各角的六个三角函数值 ⑴ 0 ⑵ ? ⑶
3?2132 csc?=?
133
⑷
?2
解：⑴ ⑵ ⑶的解答见P16-17
⑷ 当?= ∴sin sec
?2?2时 x?0,y?r
?2=1 cos
?2=0 tan
?2不存在 cot
?2=0
?2不存在 csc=1
cosxcosx?tanxtanx例三 《教学与测试》P103 例一 求函数y?的值域
解： 定义域：cosx?0 ∴x的终边不在x轴上
又∵tanx?0 ∴x的终边不在y轴上
∴当x是第Ⅰ象限角时，x?0,y?0 cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2 ????Ⅱ????,x?0,y?0|cosx|=?cosx |tanx|=?tanx ∴
y=?2
x?0,y?0 ????ⅢⅣ???, x |cosx|=?cosx |tanx|=tanx ∴y=0 ?0,y?0例四 《教学与测试》P103 例二
⑴ 已知角?的终边经过P(4,?3),求2sin?+cos?的值 ⑵已知角?的终边经过P(4a,?3a),(a?0)求2sin?+cos?的值 解：⑴由定义 ：r?5 sin?=? cos?= ∴2sin?+cos?=?
555342 ⑵若a?0 r?5a 则sin?=? cos?= ∴2sin?+cos?=?
555342 若a?0 r??5a 则sin?= cos?=? ∴2sin?+cos?=
555342三、小结：定义及有关注意内容
四、作业： 课本 P19 练习1 P20习题4.3 3
《教学与测试》P104 4、5、6、 7
第五教时
教材：三角函数线
目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数
的定义域、值域有更深的理解。 过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数
是一个“比值”
二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：
用单位圆中的线段表示三角函数值
三、新授：
2．介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆 3．作图：（课本P14 图4-12 ）
此处略 …… …… ……… …… ……
设任意角?的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，角?的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点
过P(x,y)作PM?x轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与?角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与?角的终边或其反向延长线交于S 4．简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示）
“有向线段”（带有方向的线段）
方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。
例：有向线段OM，OP 长度分别为x,y
当OM=x时 若x?0 OM看作与x轴同向 OM具
有正值x
若x?0 OM看作与x轴反向
OM具有负值x
5．sin??yr?y1xryx?y?MP?x1
有向线段
cos???x?OMMP,OM,AT,BS分别称作
tan??切线,余切线
cot??xy?OMMP?BSOB?BS
?MPOM?ATOA?AT ?角的正弦线,余弦线,正
四、例一．利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1? sincot
4?52?3与sin4?5 2? tan
2?3与tan
4?5 3? cot
2?3与
P2 SB 1 解： S 2 如图可知：
P1 A o sin2?3?sin4?5T2 T1
tan
2?3? tan
4?5
cot
2?3 ?cot
4?5
例二 利用单位圆寻找适合下列条件的0?到360?的角
1? sin?≥ 2? tan??2133
y 30? T 解： 1? 2? y P2 P1
o x o x A
210?
30?≤?≤150? 30????90?或210????270?
例三 求证：若0??1??2?P2 ?2时，则sin?1?sin?2
y 证明： 分别作?1,?2的正弦线x的终边不在x轴上
P1 o M2 M1 x sin?1=M1P1 sin?2=M2P2 ∵0??1??2??2
∴M1P1 ?M2P2 即sin?1?sin?2
五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线
六、作业： 课本 P15 练习 P20习题4.3 2 补充：解不等式：(x?[0,2?)) 1?sinx≥3?sin2x≤
2132 2? tanx??1
第七教时
教材：三角函数的值在各象限的符号 目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，
并由此熟练地处理一些问题。
过程：一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值 二、提出课题 然后师生共同操作：
1．第一象限：.x?0,y?0∴
sin??0,cos??0,tan??0,cot??0,sec??0,csc??0 第
二象限：
.x?0,y?0∴
sin??0,cos??0,tan??0,cot??0,sec??0,csc??0 第 第
三四
象象
限限
：：
.x?0,y?0∴∴
sin??0,cos??0,tan??0,cot??0,sec??0,csc??0
.x?0,y?0sin??0,cos??0,tan??0,cot??0,sec??0,csc??0 记忆法则：
sin?csc?tan?cot?为正 全正
cos?sec?为正 为正
2．由定义：sin(?+2k?)=sin? cos(?+2k?)=cos? tan(?+2k?)=tan?
cot(?+2k?)=co? sec(?+2k?)=sec? csc(?+2k?)=csc?
三、例一 （P18例三 略）
例二 （P18例四）求证角?为第三象限角的充分条件是? 证：必要性：
若?是第三象限角，则必有sin??0,tan??0
充分性：
若⑴ ⑵ 两式成立 ∵若sin??0 则?角的终边
可能位于第三、第四象限，也可能位于y轴的非正半轴 若tan??0，则角?的终边可能位于第一或第三象限 ∵⑴ ⑵ 都成立 ∴?角的终边只能位于第三象限 ∴角?为第三象限角
例三 （P19 例五 略） 四、练习：
1．若三角形的两内角?，?满足sin?cos??0，则此三角形必为????（B） A：锐角三角形 B：钝角三角形 C：直角三角形 D：以上三种情况都可能
2．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是???????????
（B）
A：sin?+cos??0 B：tan??sin??0 C：cos??cot??0 D：cot?csc??0 3．已知?是第三象限角且cos?2?0?sin??0?tan??0
(1)(2)
，问
?2?2是第几象限角？
解：∵(2k?1)????(2k?1)?? (k?Z)
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库人教版高中数学《三角函数》全部教案11(2)在线全文阅读。
相关推荐：