最全12M高考数学压轴题突破训练（上）(6)

若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

4. 已知函数f(x)?lnx

（1）求函数g(x)?f(x?1)?x的最大值； （2）当0?a?b时，求证f(b)?f(a)?

5. 已知函数F(x)?2a(b?a)；

a2?b213ax?bx2?cx?d(a?0)的图象过原点，f(x)?F?(x)，3g(x)?f?(x),f(1)?0，函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同两点A、B。

（1）若y=F(x)在x=-1处取得极大值2，求函数y=F(x)的单调区间； （2）若使g(x)=0的x值满足x?[?

36. 函数f(x)?x?3tx?m(x?R,m和t为实常数)是奇函数，设g(x)?|f(x)|在[?1,1]11,]，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围； 22上的最大值为F(t). ⑴求F(t)的表达式; ⑵求F(t)的最小值.

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7. 已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c的图象为曲线E.

(Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系； (Ⅱ) 说明函数f(x)可以在x??1和x?3时取得极值，并求此时a,b的值； (Ⅲ) 在满足(2)的条件下，f(x)?2c在x?[?2,6]恒成立，求c的取值范围.

8. 已知函数f(x)?x(x?3a)?21（a?0，x?R）． 2（Ⅰ）求函数y?f?x?的极值；

（Ⅱ）若函数y?f?x?有三个不同的零点，求实数a的取值范围．

9. 已知函数f(x)?2'(x?1)[1?ln(x?1)].

x⑴ 设g(x)?x?f(x),(x?0).试证明g(x)在区间 (0,??) 内是增函数； ⑵ 若存在唯一实数a?(m,m?1)使得g(a)?0成立，求正整数m的值； ⑶ 若x?0时，f(x)?n恒成立，求正整数n的最大值.

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10. 已知a?R,函数f?x???

11. 已知定义在R上的函数f(x)?x2(ax?3)，其中a为常数. （1）若x=1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

（2）若函数f(x)在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；

（3）若函数g(x)?f(x)?f?(x),x?[0,2]，在x=0处取得最大值，求正数．．a的取值范围.

12. 设f(x)的定义域为(0,??),f(x)的导函数为f?(x),且对任意正数x均有

1312x?ax?2ax(x∈R). 32（1）当a?1时，求函数f?x?的单调递增区间;

（2）函数f?x?是否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由; （3）若函数f?x?在??1,1?上单调递增，求a的取值范围.

f?(x)?f(x)， xf(x)在(0,??)上的单调性； x28

(1)判断函数F(x)?(2)设x1,x2?(0,??)，比较f(x1)?f(x2)与f(x1?x2)的大小，并证明你的结论；

(3)设x1,x2,?,xn?(0,??)，若n?2，比较f(x1)?f(x2)???f(xn)与f(x1?x2???xn)的大小，并证明你的结论．

13. 已知f(x)?x?ax?bx?c，在x?? （1）求a、b的值；

（2）若对x?[?1，2]，f(x)?c2恒成立，求c的取值范围．

14. 已知函数f(x) 的图象与函数h(x)?x?322与x＝1时，都取得极值． 31?2的图象关于点A（0，1）对称.（1）求xf(x)的解析式；（2）（文）若g(x)?f(x)?x?ax,且g(x)在区间（0，2]上为减函数，求

实数a的取值范围； （理）若g(x)=f(x)+数a的取值范围.

a，且g(x)在区间（0，2]上为减函数，求实xmx2?3(m?1)x?3m?615. 已知m?R，研究函数f(x)?的单调区间。

ex

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16. 已知函数f(x)?(x?1)2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列（q≠1，q?R），若a1?f(d?1)，b1?(q?1)，b3?f(q?1)．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设数列{cc2n}的前n项和为Sn，对n?N?都有

c1?cb???n?an?1 1?b2bnS2n?1nlim??S．

2n

17. 设数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1，Sn?1?4an?2(n?N)．

（1）设bn?an?1?2an，求证：数列{bn}是等比数列； （2）设cann?2n，求证：数列{cn}是等差数列； （3）求limSnn??n?2n?1．

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