最全12M高考数学压轴题突破训练（上）(5)

3??1?m??2? ????1?m?1?2?2???1?m?3 2即实数m的取值范围是m?(?1，)

32

19. （1）任取x1、x2?[1，＋∞]且x1＜x2，则

332 f(x2)?f(x1)?(x2?ax2)?(x1?ax1)?(x2?x1)(x2?x1x2?x12?a)． 2 ∵ 1?x1?x2，∴ x2?x1x2?x12?3．

2 显然，不存在一个常数a，使得x2?x1x2?x12?a恒为负数．

2 ∵ f（x）有确定的单调性， ∴ 必存在一个常数a，使x2?x1x2?x12?a恒为正2数，即x2?x1x2?x12?a．

∴ a≤3，这时有f（x2）＞f（x1）． ∴ f（x）在[1，＋∞)上是增函数，故a的取值范围是（0，3]．

3??x0?ax0?u， （2）设f（x0）＝u，则f（u）＝x0，于是?3

??u?au?x032 则(x0?u3)?a(x0?u)?u?x0， 即 (x0?u)(x0?x0u?u2?1?a)?0． 2 ∵ x0?1，u?1， x0?x0u?u2?3，

22又∵ 0?a?3，∴ x0?x0u?u?1?a?0． ∴ x0?u?0，即u?x0，故

f(x0)?x0．

2]． 20. （1）设t＝x-1，得x?t?1，t?(??，2]） 将上式代入得f(t)?(t?1)?6(t?1)?8?t?4t?3，（t?(??，．

22 21

∴ f(x)?x2?4x?3，（x?2）． （2）令y?x2?4x?3，得x?4?16?4(3?y)?2?y?1．

2 由于x?2，∴ x?2?y?1．(y??1)．

∴ f?1(x)?2?x?1，(x??1)． （3）f（x）与f?1(x)的公共定义域为[-1，??x2?4x?3?2?x?1?x2，x?2 ??1? ∴ ??x?1?4x?1， ?1?x?9??1?x?2 ∴16． ∴ 不等式的解集为?x|?1?x?916?． 21. (1) ∵|2x?3|?2x?a?12 ∴?2x?a?12x?a?2?2x?3?12 ∴(2x?3?2x?a?12)(2x?3?2x?a?12)?0 即(4x-6+2x+a+1)(4x-6-2x-a-1)<0

∴(6x+a-5)(2x-a-7)<0

∴

5?a6?x?a?72 ∴5?aa6??72 ∴a>-4

(2)若P∩Z={6，8},则

???5?5?a?6?6,a?7 ???8?2?9 22

2]．原不等式等价于

?30?5?a?36,∴?

16?a?7?18?∴???31?a??25, 无解

?9?a?11(1?k)x?k?2?0，

x?22?k)(x?2)?0, 1?k∴不存在满足要求的实数a。 22. 原不等式即

1°若k=0，原不等式的解集为空集；

2°若1－k>0，即0

2?k2?k－2=>0， 1?k1?k2?k}； 1?k2?k)(x?2)?0, 3°若1－k<0，即k>1时，原不等式等价于(x?1?k2?k2?k此时恒有2>，所以原不等式的解集为{x|x<，或x>2}.

1?k1?k∴若0

23. （I）依题意，f(－1)=0即lgb=lga+1，又f(x)－g(x)≥0恒成立， 22

∴x+xlga+lgb－2≥0恒成立，∴△=(lga)－4(lgb－2)≤0，

2

消去b得(lga－2)≤0，∴lga=2，且lgb=3，∴a=100，b=1000；

22

（II）由F(x)=(x+1)，∴an=(n+1) ,∴k(k+1)

11111111??,即????,

(k?1)(k?2)akk(k?1)k?1k?2akkk?1 令k=1、2??、n，并将所得到的n个不等式相加， 可得

111111， ????????1?2n?2a1a2ann?1 ?n1111，不等式两端除以n，命题即证. ???????2n?4a1a2ann?124. (1)?f(m?n)?f(m)f(n)，令m?1,n?0，则f(1)?f(1)f(0)，且由x?0时，

0?f(x)?1，所以f(0)?1；

23

设m?x?0,n??x?0，?f(0)?f(x)f(?x)，?f(x)?1?1． f(?x)（2）x1?x2，则x2?x1?0时，?0?f(x2?x1)?1，

?f(x2)?f(x1)?f?(x2?x1)?x1??f(x1)?f(x2?x1)f(x1)?f(x1)

?f(x1)?f(x2?x1)?1??0，?f(x)在R上单调递减．

（3）?f(x2)f(y2)?f(1),?f(x2?y2)?f(1)，由f(x)单调性知x2?y2?1， 又f(ax?y?2)?1?f(0),?ax?y?2?0，

?A?B??，?

2a2?1?1，?a2?1?4，从而?3?a?3．

24

高考数学压轴题突破训练2：极限、导数

1. 对于函数f?x???(a?2)x?bx?(a?2)x。

3213（1）若f?x?在x?1和x?3处取得极值，且f?x?的图像上每一点的切线的斜率均不超过

2sintcost?23cos2t?3试求实数t的取值范围；

（2）若f?x?为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为?a,b?，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

322. 函数f(x)?ax?bx?cx（a?0）的图象关于原点对称，A(?,f(?))、B(?,f(?))分别为函数f(x)的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，f(?)?f(?)????. （Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的解析式； （Ⅲ）若x?[?2,1],f(x)?m?

3. 已知f?x??ax3?bx2?cx?d是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若

点B的坐标为（2，0），且f?x?在[?1,0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性． （1）求c的值； （2）在函数f?x?的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得f?x?在点M的切线斜率为3b？

25

6恒成立，求实数m的取值范围. m

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