最全12M高考数学压轴题突破训练（上）(4)

1.用定义或导数证明单调性均可. x11则a?h(x)在(1,??)上恒成 （2）a??2x在(1,??)上恒成立.设h(x)?2x?xx11. （1）当x?(0,??)时,f(x)?a?立.

可证h(x)在(1,??)单调增。故a?h(1)即a?3，?a的取值范围为(??,3] （3）?f(x)的定义域为{x|x?0,x?R}?mn?0

当n?m?0时,由(1)知f(x)在(0,??)上单调增 ?m?f(m),n?f(n)

2故x?ax?1?0有两个不相等的正根m，n，???a?0???0?a?2

当m?n?0时，可证f(x)在(??,0)上是减函数.

?m?f(n),n?f(m)为

而m?n,故mn?1此时a?0 综上所述，a的取值范围

12. （1）令x?y?0,有f(0)?0,令x1?x,x2??x

有f(?x)?f(x)?f(x?x)?f(0)?0, 即f(?x)??f(x),故f(x)为奇函数 在R上任取x1?x2,则x1?x2?0，由题意知f(x1?x2)?0 则f(x1?x2)?f(x1)?f(?x2)?f(x1)?f(x2)?0 故f(x)是增函数 （2）要使f[sin2??(2?m)(sin??cos?)?4]?f(3?2m)?0，只须

sin??cos?4]??f(3?2m)?f(?3?2m)

sin??cos?4 又由f(x)为单调增函数有sin2??(2?m)(sin??cos?)???3?2m

sin??cos?f[sin2??(2?m)(sin??cos?)?令t?sin??cos?,则sin2??t?1,???[0,原命题等价于t2?1?(m?2)t?

2?2],?t?2sin(???4)?[1,2]

4?3?2m?0对t?[1,2]恒成立 t16

2t(2?t)?(2?t)42t?(2?t)m?2t?t2??2,即m??t? t2?tt2令g(t)?t?,g(t)在[1,2]上为减函数，?m?3时，原命题成立.

t13. （1）由条件知 f(2)?4a?2b?c?2恒成立

又∵取x=2时，f(2)?4a?2b?c?∴f(2)?2.

1(2?2)2?2与恒成立, 8（2）∵??4a?2b?c?21 ∴4a?c?2b?1, ∴b?,2?4a?2b?c?0c?1?4a.

又 f(x)?x恒成立，即ax2?(b?1)x?c?0恒成立. ∴a?0,??(?1)?4a(1?4a)?0，

122111,b?,c?, 8221211∴f(x)?x?x?.

822解出：a?（3）由分析条件知道，只要f(x)图象（在y轴右侧）总在直线 y?可，也就是直线的斜率

m1x?上方即24m小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： 2?y?????y???1211x?x?822

m1x?24∴m?(??,1?解法2：g(x)?22). 2121m11x?(?)x??在x?[0,??)必须恒成立, 82224即 x?4(1?m)x?2?0在x?[0,??)恒成立.

17

①△<0，即 [4(1－m)]－8<0，解得：1?2

22 ; ?m?1?22???02?②??2(1?m)?0 解出：m?1?.

2?f(0)?2?0?总之，m?(??,1?14.

2). 2x?2?x?3?1??0 2x?12x?11?(x?3)(2x?1)?0 ??3?x??

2|x?a|?2??2?a?x?2?a

?A?B??,?2?a??3或?2?a??实数a的取值范围是：

1 215. （1）g(x)?f(x)?x?ax2?(b?1)x?1，且a＞0．因为x1?1?x2，所以

(x1?1)(x2?1)?0，即x1x2?x1?x2?1，于是x?m???b1b?11?(??) 2a2aa11111(x1?x2)?x1x2?(x1?x2)?[(x1?x2)?1]?． （2）由方程g(x)?ax2 222221?(b?1)x?1?0，可知x1x2??0，所以x1、x2同号．由0?x1?2，则x2?x1?2，

a(b?1)24??4，所以x2?2?x1?0，所以g(2)?0，即4a＋2b-1＜0，又(x2?x1)?2aa2所以2a?1?2(b?1)2?1，（因为a＞0）代入①式得：2(b?1)?1?3?2b，解之得

b?11?b1． （3）由条件得x1?x2?，x1x2?，不妨设???，则4aa0?2(??x1)(??x2)?2???2(?x1??x2)?2x1x2?2???2(x1?x2)(???)?2x1x2?(x1?x2)(???)?2???2(x1?x2)(???)?2x1x2?2a???(1?b)(???)?2，故

2a???(1?b)(???)?2?0．

18

16. （Ⅰ）?f(x)?0的两实根为x1,x2??1?16?4ab?0 （1）

4bx1?x2??,x1?x2?又令g(x)aa?f(x)?x?ax2?3x?t

b a

则g(x)?0的两实根为?,???2?9?4ab?0 （2）?????3,???2|a??|?(???)2?4???9?4ab?1

|a|?9?4ab?a2即a(a?4b)?9?a,b均为负整数，?a为负奇数，从而a??1,b??2

满足（1），（2），故f(x)??x2?4x?2

31?23?即??3 2a2ag(1)?0a?3?b?0① 且 即

② g(2)?04a?b?6?0

（Ⅱ）（理）?a?0且??1???2?? 由①得

b3??1??2即x1?x2?2 aa

（Ⅱ）（文）?f(1)?0?a?4?b?0即b??a?4

又由（Ⅰ）得9?4ab?0?9?4a(?a?4)?0 即 4a2?16a?9?0?a??2?7或a??2?7

22 又?a为负整数?a??4,?5,?5,?? 不妨令x1?1,由x1?x2??4,得x2??1?4

aa

?x1?x2?2?

17.

44，1?|x1?x2|?2 ,??〔－1，0〕

aa?x?3?a?x?1??x?2??x?3?x?311a?2??10x?x?2x?3??7210?7x?37?210?0?a?919

(x?1)(x?2)2?x?1?18. （I）f(x)?[]???(x?1且x?2)

?x?1?(x?1)(x?2) ?0?2x?1x?11?1且? x?1x?132?x2?3x?2?11 ?函数f(x)??2?的值域为[0，)?(，1)

99?x?x?2??x?1? 由f(x)???，得f?x?1?2?1(x)?1?x

1?x(x)?1?x1?x11x?[0，)?(，1)

99 因此，函数y?f(x)的反函数f?1 （II）g(x)?1?x2?x?3??(1?x)?1?22?1

1?x1?x 当且仅当

2?1?x

1?x

即x?3?22时，g(x)有最小值22?1 （III）由(1? 得1?x)?f?1(x)?m(m?x)

x?m2?mx

设x?t，则?(t)?(1?m)(t?1?m)

根据题意，对区间[，122]中的一切t值，?(t)?0恒成立 23?1??()?0(m?1)(m?)?0??2?2? 则?得?

??(2)?0?(m?1)[m?(1?2)]?0??2?2? 20

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