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16. 已知函数f(x)=ax+4x+b,(a,b∈R，a<0),设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1和x2,f(x)=x的两实根为α和β。
（Ⅰ）若a,b均为负整数，|α-β|=1,求f(x)的解析式； （Ⅱ）（理）若α<1<β<2，求证：x1x2<2。
（文）若α为负整数，f(1)=0,求证：1≤|x1-x2|＜2.
17. 如关于x的方程loga?x?3??loga?x?2??1?loga?x?1??a?0,a?1?有解，求实数
a的取值范围。
x2?3x?22)（其中x?1且x?2） 18. 已知函数f(x)?(2x?x?2 （I）求函数f(x)的反函数f （II）设g(x)??1(x)
1?x?3，求函数g(x)最小值及相应的x值；
f?1(x) （III）若不等式(1?x)?f?111(x)?m(m?x)对于区间[，]上的每一个x值都
42成立，求实数m的取值范围。
19. 设a＞0，函数f（x）＝x-ax在[1，＋∞）上是单调函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x0≥1，f（x）≥1，且f（f（x0））＝x0，求证：f（x0）＝x0．
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320. 已知f(x?1)?x2?6x?8，x?(??，3]．
（1）求f（x）； （2）求f?1(x)；
?1 （3）在f（x）与f(x)的公共定义域上，解不等式f（x）＞f?1(x)＋x2．
21. 已知不等式的解集为P。
（1）若P≠?,求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使P∩Z={6,8},若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。
22. 解关于x的不等式
k(1?x)?1?0(k≥0，k≠1).
x?2
2
23. 设函数f(x)=x+(lga+2)x+lgb，g(x)=2x+2，若f(－1)=0，且对一切实数x，不等式f(x)
≥g(x)恒成立； （Ⅰ）（本问5分）求实数a、b的值； （Ⅱ）（本问7分）设F(x)=f(x)－g(x)，数列{an}满足关系an=F(n)， 证明：
24. 设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m?n)?f(m)?f(n)，且当
11111???????.
2n?4na1na2nann?1x?0时，0?f(x)?1．
（Ⅰ）求证：f(0)?1，且当x?0时，有f(x)?1；
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（Ⅱ）判断f(x)在R上的单调性；
（Ⅲ）设集合A?(x,y)|f(x2)?f(y2)?f(1)，集合B??(x,y)|f(ax?y?2)?1,a?R?，若
??A?B??，求a的取值范围．
答案：
1. （1）?f?x?是定义在R上的奇函数， ?f?0??0。 设x?0，则?x?0，
?f?x???f??x???x2?x?1，
?x2?x?1,x?0??f?x???0,x?0
??x2?x?1,x?0?2 （2）当x?0时，由x?x?1?1得0?x?2；
当x?0时，符合题意； 当x?0时，由?x?x?1?1得x??1； ?原不等式的解集为???,?1???0,2?。
2?2xn(x?xn)，即2. （1）依题意得直线l的方程为y?yn?2xn(x?xn)，令y?0得2?xn222xnx?2?xn,若xn?0,则直线l的方程为y??2,l与x轴无交点，
22xn?2xn?2,即xn?1?. 故xn?0,?x?2xn2xn 8
（2）
(xn?2)211?(xn?1?2)?(xn?2)???(xn?2)?22xn2xn?2xn?22(xn?2)(?1)????(*)2xn2xn
由于xn?12xn?2xnx11???,x1?2?0,?x2?0,x3?0,??xn?0,故xn?1?n??2 2xn2xn2xn又若xn?1?2,则xn?2,从而xn?1?xn?2????x2?x1?2，这与x1?2矛盾， 1因此xn?2,故(*)?0,?xn?1?2??(xn?2)
22xn2?xn1?xn?1?xn???xn??0,??xn?单调递减，?x1?2?xn,n?N?恒成立，（3）
2xn2xn则只需a?2,故a的取值范围是(2,??). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1?x?,x?[1,3)?x(x?2)(x?1)?3. 原§不等式等价于2当?0?x?(??,?2]?[1,3),于是，f(x)??1x(x?3)??(x?)?x?(??,?2]?x?x∈[1，3）时，f（x）≥2（当且仅当x=1时取等号）；当 x∈（-∝，-2]时，可证得f（x）在（-∞，-2]上单调递减，故f(x)?f(?2)?（当且仅当x=-2时取等号）所以，所求函数的最小值为2。
4. (1)由于f(x)图象关于原点对称，则f(x)是奇函数, f(-x)=-f(x)
?x3?(m?4)x2?3mx?(n?6)??x3?(m?4)x2?3mx?(n?6)恒成立，52即(m?4)x2?(n?6)?0恒成立，必有m?4,n?6.(2)由(1)可知f(x)?x3?12x,任取x1,x2???2,2?,且x1?x23f?x1??f?x2??(x13?12x1)?(x2?12x2)?(x1?x2)(x?x1x2?x?12)2由?2?x1?x2?2知，x1?x2?0，x12?x1x2?x2?12?0,2122
从而f?x1??f?x2??0,即f?x1??f?x2?,∴f(x)在[-2,2]上是减函数。
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（3）由（2）知f(x)在[-2,2]上是减函数，则-2?x?2时,f?x??f?2???16. 故-2?x?2时，不等式f(x)?(n?logma)logma恒成立
??16?(6?log4a)log4a?(log4a?8)(log4a?2)?0?log4a??2或log4a?8?0?a?1或a?48.16
5.
（Ⅰ）设M、N两点的横坐标分别为x1、x2，
? f?(x)?1?tttPM， 切线的方程为：y?(x?)?(1?)(x?x1)， ?12x2x1x1又?切线PM过点P(1,0)， ?有0?(x1?2tt)?(1?2)(1?x1)， x1x1即x1?2tx1?t?0， ??????????????????（1） 同理，由切线PN也过点P(1,0)，得x2?2tx2?t?0．????（2） 由（1）、（2），可得x1,x2是方程x?2tx?t?0的两根，
22?x1?x2??2t,?? ??????（ * ）
x?x??t .?12MN?(x1?x2)2?(x1?ttt2?x2?)2?(x1?x2)2[1?(1?)] x1x2x1x2t2)]， x1x2 ?[(x1?x2)2?4x1x2][1?(1?把（ * ）式代入,得MN?20t2?20t,
因此，函数g(t)的表达式为g(t)?
20t2?20t (t?0)．
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