最全12M高考数学压轴题突破训练（上）

2009高考数学压轴题突破训练（上，4套）

高考数学压轴题突破训练1：不等式

1. 已知f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??x2?x?1。 （1）求函数f?x?的解析式；

（2）求不等式f?x??1的解集。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2. 直线l过曲线y?x2?2上一点(xn,yn)，斜率为2xn，且l与x轴交于点(xn?1,0)，其中

x1?2,n?N?.

⑴试用xn表示xn?1；

1⑵证明：xn?1?2?(xn?2)；

2⑶若xn?a对n?N?恒成立，求实数a的取值范围。

x2?x?21f(x)?|x?||的最小值。 ?03. 已知实数x满足3求函数

xx?3x2

4. 已知 函数f(x)=x?(m?4)x?3mx?(n?6)(x?R)的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。

（１） 求m , n的值；

（２） 试用单调性的定义证明：f (x) 在区间[-2, 2] 上是单调函数；

1

32（３） [理科做] 当-2≤x≤2 时，不等式f(x)?(n?logma)恒成立，求实数a的取值范

围。

5. 已知函数f(x)?x?t(t?0)和点P(1 , 0)，过点P作曲线y?f(x)的两条切线PM、xPN，切点分别为M、N．

（Ⅰ）设MN?g(t)，试求函数g(t)的表达式；

（Ⅱ）是否存在t，使得M、N与A(0 , 1)三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2 , n?64]内总存在m?1个实数 na1,a2,?,am，am?1，使得不等式g(a1)?g(a2)???g(am)?g(am?1)成立，求m的最

大值．

6. 已知函数f(x)?lg(a?b)(a?1?b?0) （1）求y?f(x)的定义域；

（2）在函数y?f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴； （3）当a、b满足什么条件时，f(x)在(1,??)上恒取正值。

2

xx

?1?an2?an7. 已知正项数列?an?的前n项和sn?，bn??1??(n?N*)．

2a2n??（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）定理：若函数f(x)在区间D上是凹函数，且f?(x)存在，则当x1?x2(x1,x2?D) 时，总有

anf(x1)?f(x2)?f?(x1)．

x1?x2n?1请根据上述定理，且已知函数y?x的大小； （Ⅲ）求证：

8. 设函数f（x）=

(n?N*)是(0,??)上的凹函数，判断bn与bn?13?bn． 21?x?lnx在[1+，∞)上为增函数. ax11111111（n∈N*且n??????lnn?n??????234n234n?1 （1）求正实数a的取值范围. （2）若a=1，求征：≥2）

9. 已知数列?an?满足a1?1,an?（1）求数列?an?的通项公式；

（2）当1?k?3时，证明不等式：a1?a2???an?

4an?1?n?2?.

kan?1?13n?8k. k 3

10. 已知数列?an?满足a1?1,an?（1）求数列?an?的通项公式； （2）证明不等式：a1?a2???an?

4an?1?n?2?.

2an?1?13n?16. 21. |x| (Ⅰ)求证：函数y?f(x)在(0,??)上是增函数.

(Ⅱ）若f(x)?2x在(1,??)上恒成立，求实数a的取值范围.

（Ⅲ）若函数y?f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m?n)，求实数a的取值范围.

11. 已知函数f(x)?a?

12. 已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x1,x2都满足f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，当

x?0时，f(x)?0.

（1）判断并证明f(x)的单调性和奇偶性； （2）是否存在这样的实数m，当??[0, f[sin2??(2?m)(sin??cos?)??2]时，使不等式

4]?f(3?2m)?0

sin??cos?对所有?恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

213. 已知二次函数f(x)?ax?bx?c,(a,b,c?R)满足：对任意实数x，都有f(x)?x，

4

且当x?（1，3）时，有f(x)?（1）证明：f(2)?2;

（2）若f(?2)?0,f(x)的表达式; （3）设g(x)?f(x)?实数m的取值范围。

14. 设集合A?{x|

1(x?2)2成立。 8m1x ,x?[0,??)，若g(x)图上的点都位于直线y?的上方，求 24x?2?1},B?{x||x?a|?2}，若A?B??，求实数a的取值范围. 2x?1215. 对于函数f(x)?ax?bx?1（a＞0），如果方程f(x)?x有相异两根x1，x2．

（1）若x1?1?x2，且f(x)的图象关于直线x＝m对称．求证：m? （2）若0?x1?2且|x1?x2|?2，求b的取值范围；

1； 2 （3）?、?为区间[x1，x2]上的两个不同的点，求证：2a???(1?b)(???)?2?0．

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