量子力学课件第三章(6)

(c) 证明力学量Q(x,p,t)在t?t0时刻的期望值可以写作：34

Qt?t0???(x,t)eiHt0/??Q(x,p,t?t0)e???iHt0/???(x,t).

用这个公式重新得到3.71式。提示：设t0?dt,然后展开到dt的一阶。 **习题3.40

(a） 对自由粒子，在动量空间中写出其含时薛定谔方程，并求解。答案

exp(?ip2t/2m?)?(p,0)。

(b) 求运动高斯波包（习题2.43）的?(p,0)，并构造?(p,t)。给出?(p,t)，注意到它是不依赖时间的。

2(c) 通过求涉及?的积分，计算p和p，然后将你的答案和习题2.43比较

2(d ) 证明H?p2/2m?H0（这里脚标0表示高斯稳态），并讨论结果。

34

特别是，如果我们令t?0，并去掉t0的下标，

?1?????(x,t), Q(t)??(x,t)Q?(x,t)??(x,0)UQU??exp(?iHt?/?)。这表明在计算Q?期待值时，就像我们已经做过的那样，可以把Q?夹在?*(x,t)和式中U?1???夹在?*(x,0)和?(x,0)之间，让算符?(x,t)之间（让波函数载有对时间的依赖性），也可以把UQU载有对时间的依赖性。前者称为薛定鄂绘景，后者称为海森堡绘景。

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