ch1合工大 概率统计电子教案 第1章 - 图文 -(7)

n-k件”的不同组合数，由乘法原理知为

~n?kkk?CN?DCD,故由古典概率公式得：

~n?kkkCN?D?CDP(A)?~?.nnCN■

许多问题[如正品次品,男生女生等]与本例属于相同的数学模型。这种类型概率称为超几何分布。

合肥工业大学精品课程概率论与数理统计312005 He Xianzhi

【例3】将n只球随机地放入N个盒子中去(N≥n),

试求“每个盒子至多有一球”的概率(设盒子容量不限).

〖解〗由于盒子容量不限,

所以n只球放入N个盒子的每种放法就是一个样本点.

样本点总数为

n~n?N,分房问题

(从N个盒子中可重复地取n个的排列数—每个球有N种放法，一共有n只球，由乘法原理知有Nn种)

而“每个盒子至多有一只球”的有利场合数

知为~nk?PN?N(N?1)?(N?n?1)32

合肥工业大学精品课程概率论与数理统计2005 He Xianzhi

C出来，再放入n只球[n!],由（从N个盒子中选n个[ ]

乘法原理）nnNPN.故所求概率为p?n■N许多问题[生日问题、住房问题、乘客下车问题等]

与本例属于相同的数学模型。

例如，生日问题：n（≤365）个人生日各不相同

的概率为nP365p?,n365因此，“n人中至少有两人生日相同”的概率为：

Pq?1?p?1?.365合肥工业大学精品课程概率论与数理统计n365n33

2005 He Xianzhi

n人中至少有两人生日相同的概率

npnp

200.411

300.706

400.891

50640.9700.9771000.9999997

合肥工业大学精品课程概率论与数理统计342005 He Xianzhi

【例4】从0，1，2，……，9共十个数中随机取4个，求下列事件的概率：

（1）A1：4个数中不含1和8；

（2）A2：4个数中既含1也含8；（3）A3：4个数中不含1或8。

410随机取数问题

〖解〗显然，基本事件总数[十取四的组合] ：

三事件的有利场合数分别为：

4810?9?8?7n?C??210.4?3?2?18?7?6?5k1?C??70;4?3?2?1[除1,8外的八取四的组合]

合肥工业大学精品课程概率论与数理统计352005 He Xianzhi

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