当y?p时，d有最小值9，由题设得5925??p?2……14分
55因为x?2y?2?0与y2?px?2p2无公共点.
所以当x?2y?2?0与y2?px?2p2仅有一个公共点时，该点到x?2y?0的距离最小，最小值为25 5?x?2y?2?0,??2 2y?px?2p.?将②代入③y2?2py?2p2?2p?0，有p?2…………14分
x1?x2?x?,??2解法三：设圆C的圆心为C?x,y?，则?
?y?y1?y2.??2x1?x2??y1?y2?2若圆心C到直线x?2y?0的距离为d，那么d? 5y12y22, y?2px1,y2?2px2?p?0?,?x1x2?24p212又
x1x2?y1y2?0,?x1x2??y1y2,
x1x2?0,?y1y2??4p2
用心 爱心 专心 - 26 -
?d?12y1?y22???y1?y2??4p5?y12?y22?2y1y2?4p?y1?y2??8p245py1?y2?2p???45p2?4p2
当y1?y2?2p时，d有最小值时pp25，由题设得?p?2. ?55550．（全国卷I）在平面直角坐标系xOy中，有一个以F10,?3和F20,3为焦点、离心率为
????3的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线2与x、y轴的交点分别为A、B，且向量OM?OA?OB。求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程； （Ⅱ）OM的最小值。
x2251．（全国卷I）设P是椭圆2?y?1?a?1?短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求
aPQ的最大值。
解: 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|=x+(y－1) ,又因为Q在椭圆上, 所以,x=a(1－y) , |PQ|= a(1－y)+y－2y+1=(1－a)y－2y+1+a =(1－a)(y－
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1122
2 )－2+1+a . 1－a1－a
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11aa－1
因为|y|≤1,a>1, 若a≥2, 则| ; 2|≤1, 当y=2时, |PQ|取最大值21－a1－aa－1若1
→→2
52．（全国II）已知抛物线x＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF＝λFB（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．
→→（Ⅰ）证明FM·AB为定值；
（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．
22
1
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|．
2
|FM|＝＝
(
x1＋x2
2
)2＋(－2)2＝12121
x＋x＋xx＋4＝4142212
y1＋y2＋×(－4)＋4
12
11λ＋＋2＝λ＋．
λλ
因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以 112
|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(λ＋)．
λλ113
于是 S＝|AB||FM|＝(λ＋)，
2λ
用心 爱心 专心 - 28 -
由λ＋
1λ
≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．
x2y2??1有相同的焦点，直线y=3x为C的一条渐近53．（山东卷）双曲线C与椭圆84线.
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当PQ??1QA??2QB，且?1??2??8时，求Q点的坐标. 3
A(x1,y1)在双曲线C上，??16?32?1?16?12?161??1216()??1?0 2k?1?1162k?k2?2?0. 3162k?0. 3?(16?k2)?12?32?1?16?用心 爱心 专心 - 29 -
22同理有：(16?k)?2?32?2?16?162k?0. 3若16?k2?0,则直线l过顶点，不合题意.?16?k2?0,
??1,?2是二次方程(16?k2)x2?32x?16???1??2?328???k2?4， 2k?163162k?0.的两根. 3此时??0,?k??2.?所求Q的坐标为(?2,0).
下同解法一
解法三：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零 设l的方程：y?kx?4,A(x1,y1),B(x2,y2)，则Q(?4,0). k4kPQ??1QA??2QB，?(?,?4)??1(x1?,y1)??2(x2?,y2). ??4??1y1??2y2，??1??又?1??2??4k4k44，?2??， y1y28112，???，即3(y1?y2)?2y1y2 3y1y232y2?1得(3?k2)y2?24y?48?3k2?0 将y?kx?4代入x?32448?3k2,y1y2?3?k?0，否则l与渐近线平行。?y1?y2?。 3?k23?k222448?3k2?k??2?Q(?2,0) ?3??2?223?k3?k解法四：由题意知直线l得斜率k存在且不等于零，设l的方程：y?kx?4，
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