高中数学必修5导学案(8)

高一数学必修5 导学案

2.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30?,60?，则塔高为（ ）米． 20034003200400 B． C． D．

33333. 在?ABC中，?A?60?，AC?16，面积为2203，那么BC的长度为（ ）.

A．

A．25 B．51 C．493 D．49

4. 从200米高的山顶A处测得地面上某两个景点B、C的俯角分别是30o和45o，且∠BAC＝45o，则这两个景点B、C之间的距离 ．

5. 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45?，则货轮的速度 ． 课后作业 1. 3.5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2.8米的地方，求堤对地面的倾斜角.

2. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（3,?1），n＝（cosA，sinA）. 若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，求角B.

第一章 解三角形（复习）

学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题． 学习过程

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一、课前准备

复习1： 正弦定理和余弦定理 （1）用正弦定理：

①知两角及一边解三角形；

②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）． （2）用余弦定理：

①知三边求三角；

②知道两边及这两边的夹角解三角形．

复习2：应用举例

① 距离问题，②高度问题， ③ 角度问题，④计算问题．

练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 则斜坡长变为___ ．

二、新课导学 ※ 典型例题

例1. 在?ABC中tan(A?B)?1，且最长边为1，tanA?tanB，tanB?△ABC最短边的长．

例2. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等

1，求角C的大小及2

北

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待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30?，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1?）？

例3. 在?ABC中，设

tanA2c?b?, 求A的值． tanBb

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※ 动手试试

练1. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min到达C点，求P、C间的距离．

C北

60° B30°

A 60°

P

练2. 在△ABC中，b＝10，A＝30°，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？

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三、总结提升 ※ 学习小结

1. 应用正、余弦定理解三角形；

2. 利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）； 3．在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题. （边角转化）．

※ 知识拓展

设在?ABC中，已知三边a，b，c，那么用已知边表示外接圆半径R的公式是

abc R?p(p?a)(p?b)(p?c) 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120?，则△ABC的面积为（ ）. A．9 B．18 C．9 D．183 2.在△ABC中，若c2?a2?b2?ab，则∠C=（ ）. A． 60° B． 90° C．150° D．120°

3. 在?ABC中，a?80，b?100，A=30°，则B的解的个数是（ ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定的

14. 在△ABC中，a?32，b?23，cosC?，则S△ABC?_______

35. 在?ABC中，a、b、c分别为?A、?B、?C的对边，若a2?b2?c2?2bcsinA，则A=___ ____. 课后作业 1. 已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

1cosBcosC?sinBsinC?．

2（1）求A；

（2）若a?23,b?c?4，求?ABC的面积．

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