高中数学必修5导学案(2)

高一数学必修5 导学案

新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍．

思考：这个式子中有几个量？

从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：

b2?c2?a2， ， cosA?2bc ． [理解定理]

（1）若C=90?，则cosC? ，这时c2?a2?b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． （2）余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角．

试试：

（1）△ABC中，a?33，c?2，B?150?，求b．

（2）△ABC中，a?2，b?2，c?3?1，求A．

※ 典型例题

例1. 在△ABC中，已知a?3，b?2，B?45?，求A,C和c．

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变式：在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝

9，则BC＝________． 10

例2. 在△ABC中，已知三边长a?3，b?4，c?37，求

变式：在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A．

．

高一数学必修5 导学案

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； 2. 余弦定理的应用范围： ① 已知三边，求三角；

② 已知两边及它们的夹角，求第三边．

※ 知识拓展 在△ABC中，

若a2?b2?c2，则角C是直角； 若a2?b2?c2，则角C是钝角； 若a2?b2?c2，则角C是锐角．

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 已知a＝3，c＝2，B＝150°，则边b的长为（ ）.

3422 A. B. 34 C. D. 22 222. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）. A．60? B．75? C．120? D．150?

3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）. A．5?x?13 B．13＜x＜5 C． 2＜x＜5 D．5＜x＜5

????????????????????????4. 在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB与AC的夹角为60°，则|AB－AC|＝________． 5. 在△ABC中，已知三边a、b、c满足 b2?a2?c2?ab，则∠C等于 ．

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课后作业 1. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝

13，求最大角的余弦值． 14

????????2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求AB?BC的值.

§1.1 正弦定理和余弦定理（练习）

学习目标 1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；

2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形． 学习过程 一、课前准备

复习1：在解三角形时

已知三边求角，用 定理；

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已知两边和夹角，求第三边，用 定理； 已知两角和一边，用 定理．

复习2：在△ABC中，已知 A＝

?，a＝252，b＝502，解此三角形． 6

二、新课导学 ※ 学习探究

探究：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.

?① A＝，a＝25，b＝502；

6506?② A＝，a＝，b＝502；

36?③ A＝，a＝50，b＝502.

6

思考：解的个数情况为何会发生变化？

新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）．

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