高一数学必修5 导学案
已知边a,b和?ACaAHa
1. 用图示分析（A为直角时）解的情况？
2．用图示分析（A为钝角时）解的情况？
※ 典型例题
例1. 在?ABC中，已知a?80，b?100，?A?45?，试判断此三角形的解的情况．
变式：在?ABC中，若a?1，c?
1，?C?40?，则符合题意的b的值有_____个． 2
高一数学必修5 导学案
例2. 在?ABC中，A?60?，b?1，c?2，求
1变式：在?ABC中，若a?55，b?16，且absinC?2203，求角C．
2
三、总结提升 ※ 学习小结
a?b?c的值．
sinA?sinB?sinC高一数学必修5 导学案
1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）； 2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；
3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；
4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）．
※ 知识拓展
在?ABC中，已知a,b,A，讨论三角形解的情况 ：①当A为钝角或直角时，必须a?b才能有且只有一解；否则无解； ②当A为锐角时，
如果a≥b，那么只有一解；
如果a?b，那么可以分下面三种情况来讨论： （1）若a?bsinA，则有两解； （2）若a?bsinA，则只有一解； （3）若a?bsinA，则无解．
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且A.
sinA2a?b则的值=（ ）. ?，
bsinB31245 B. C. D.
33332. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）. A．135° B．90° C．120° D．150°
3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）. A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加长度决定
4. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosB＝ ．
5. 已知△ABC中，bcosC?ccosB，试判断△ABC的形状 ．
课后作业 1. 在?ABC中，a?xcm，b?2cm，?B?45?，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围．
高一数学必修5 导学案
1a2?b2?c22. 在?ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足absinC?，求角C．
24
§1.2应用举例—①测量距离
学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题 学习过程 一、课前准备
复习1：在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝23?2，c＝22，则∠A为 .
复习2：在△ABC中，sinA＝
二、新课导学
sinB?sinC，判断三角形的形状.
cosB?cosC高一数学必修5 导学案
※ 典型例题
例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，?BAC=51?，?ACB=75?. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).
提问1：?ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？
提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？
分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题 题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，
再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角， 应用正弦定理算出AB边.
新知1：基线
在测量上，根据测量需要适当确定的 叫基线.
例2. 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.
分析：这是例1的变式题，研究的是两个 的点之间的距离测量问题.
首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点.
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高中数学必修5导学案(3)在线全文阅读。
相关推荐：