高中数学必修5导学案(7)

高一数学必修5 导学案

1. 三角形面积公式：

1S=absinC= = ． 22. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”． ※ 知识拓展 三角形面积S?p(p?a)(p?b)(p?c)，

1这里p?(a?b?c)，这就是著名的海伦公式．

2 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 在?ABC中，a?2,b?3,C?60?，则S?ABC?（ ）.

3 2392. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是

25（ ）.

A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和7

3. 在?ABC中，若2cosB?sinA?sinC，则?ABC一定是（ ）三角形． A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角

4. ?ABC三边长分别为3,4,6，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 ．

A. 23 B.

3 C. 23 D.

5. 已知三角形的三边的长分别为a?54cm，b?61cm，c?71cm，则?ABC的面积是 ． 课后作业 2. 已知在?ABC中，?B=30?，b=6，c=63，求a及?ABC的面积S．

2. 在△ABC中，若

sinA?sinB?sinC?(cosA?cosB)，试判断△ABC的形状.

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§1.2应用举例（练习）

学习目标 1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题；

2．三角形的面积及有关恒等式． 学习过程 一、课前准备

复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决．

复习2：基本解题思路是：

①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）； ②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中； ③确定用哪个定理转化，哪个定理求解； ④进行作答，并注意近似计算的要求．

二、新课导学 ※ 典型例题

例1. 某观测站C在目标A的南偏西25?方向，从A出发有一条南偏东35?走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，求此人在D处距A还有多远？

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例2. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为?，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2?，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4?，求?的大小和建筑物AE的高．

例3. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=求AB的长． A 153，2D 1 2 0高一数学必修5 导学案

※ 动手试试

练1. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？

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练2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 解三角形应用题的基本思路，方法； 2．应用举例中测量问题的强化.

※ 知识拓展

秦九韶“三斜求积”公式： 1?22?c2?a2?b2??ca??S??4?2???2?? ?? 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 某人向正东方向走xkm后，向右转150?，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好

3km，则x等于（ ）.

A．3 B．23 C．3或23 D．3

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