高中数学必修5导学案(6)

高一数学必修5 导学案

练2. 某渔轮在A处测得在北45°的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；

2．已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.

※ 知识拓展

已知?ABC的三边长均为有理数，A=3?，B=2?，则cos5?是有理数，还是无理数？ 因为C???5?，由余弦定理知

a2?b2?c2为有理数， cosC?2ab所以cos5???cos(??5?)??cosC为有理数.

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 从A处望B处的仰角为?，从B处望A处的俯角为?，则?，?的关系为（ ）. A．??? B．?=?

C．?+?=90? D．?+?=180?

2. 已知两线段a?2，b?22，若以a、b为边作三角形，则边a所对的角A的取值范围是（ ）.

A．(,) B．(0,]

636??C．(0,) D．(0,]

243. 关于x的方程sinA?x2?2sinB?x?sinC?0有相等实根，且A、B、C是?的三个内角，则三角形的三边a、b、c满足（ ）.

???

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A．b?ac B．a?bc C．c?ab D．b2?ac

4. △ABC中，已知a:b:c=(3+1) :(3-1): 10，则此三角形中最大角的度数为 . 5. 在三角形中，已知:A，a，b给出下列说法: (1)若A≥90°，且a≤b，则此三角形不存在 (2)若A≥90°，则此三角形最多有一解

(3)若A＜90°，且a=bsinA，则此三角形为直角三角形，且B=90° (4)当A＜90°，a

(5)当A＜90°，且bsinA

§1.2应用举例—④解三角形

学习目标 1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；

2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用； 3. 能证明三角形中的简单的恒等式． 学习过程 一、课前准备

复习1：在?ABC中

（1）若a?1,b?3,B?120?，则A等于 ． （2）若a?33，b?2，C?150?，则c? _____．

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复习2：

在?ABC中，a?33，b?2，C?150?，则高BD= ，三角形面积= ．

二、新课导学 ※ 学习探究

探究：在?ABC中，边BC上的高分别记为ha，那么它如何用已知边和角表示？

ha=bsinC=csinB

根据以前学过的三角形面积公式S=

1ah， 212代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，

或S= ，

同理S= ．

新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．

※ 典型例题

例1. 在?ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2）： （1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5?； （2）已知B=62.7?，C=65.8?，b=3.16cm；

（3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm， c=38.7cm．

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变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）

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例2. 在?ABC中，求证：

a2?b2sin2A?sin2B（1） ?；c2sin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）．

小结：证明三角形中恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．

※ 动手试试

练1. 在?ABC中，已知a?28cm，c?33cm，B?45?，则?ABC的面积是 ．

练2. 在?ABC中，求证： c(acosB?bcosA)?a2?b2．

三、总结提升 ※ 学习小结

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