教案(4)

四、课堂引入及其设计意图

教师对学生进行提问：

1）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容？采取怎样的方法？

答：指数函数的图像，定义域，值域，特有的性质；采取了数形结合的方法。

（设计意图：通过提问指数函数的性质和方法，让学生熟知函数性质研究的内容，熟练掌握函数研究的方法—数形结合，通过图像研究其性质） 2）对数定义及其对底数的限制是什么？ 答：一般地，如果ax?N(a?0,且a?1),那么数x叫做以a为底N的对数，记做

x?logaN,其中a叫做对数的指数，N叫做真数。

（设计意图：为讲解对数函数时底数的限制做准备） 3）根据§2.2.1的例6让学生用计算器计算下表：

碳14的含量 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 引导学生观察上表，体会“对于每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系

t?log57302P,生物死亡年数t都有唯一确定的值与之对应，从而t是P函数。

（设计意图：通过引例，能够非常自然的引入对数函数的概念，使得学生能够更好的理解对数函数的概念）

二 教学目标的确定及依据

结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1) 知识与技能：进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。

依据:本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．

(2) 过程与方法：经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。 依据:本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

(3) 情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

依据:本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的让学生感受数学的新奇。 教学过程

（1）概念的引入 一、复习引入：

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1、对数的概念：

如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN＝x（a>0,a≠1）

2、 指数函数的定义:

函数 y=ax (a＞0,且a≠1) 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 R.

3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数

y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示．

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2y.

如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y?log2x. 引出新课--对数函数． 二、概念的明确 1．对数函数的定义：

函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)． 概念的应用

例1． 求下列函数的定义域：

（1）y?logax2； （2）y?loga(4?x)； （3）y?loga(9?x2)． 分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）求解． 解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?logax2的定义域是?x|x?0?；

2（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?loga(4?x)的定义域是?x|x?4?；

2（3）由9?x?0得-3?x?3，

∴函数y?loga(9?x2)的定义域是?x|?3?x?3?．

§2.2.2 平面与平面平行的判定

一、教程地位、作用，重点、难点。 1．地位和作用

本课是在学生学习了平面的性质，线线关系，线面关系之后，且已具备一定数学能力和方法的基础上进行的。两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。它揭示了线线平行，线面平行，面面平行的内在联系，体现了转化的思想。通过本课的学习不仅能进一步培养学生的空间想象能力，逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习面面垂直，多面体打下基础，所以本课既是前期知识的发展，又是后继课程有关图形研究的前驱。 2．教学重难点

重点：平面与平面平行的判定定理及其应用

难点：运用平面与平面平行的判定定理证明两个平面的平行关系

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3.确定教学重点、难点的依据

教学重点的依据：根据上述对教材的分析以及按照新课程标准的要求，教学重在过程，重在研究，而不是重在结论；定理形成后，就成了一个数学模式，可用来解决具体问题。 教学难点的依据：考虑学生已有的知识基础与认知能力，因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，是学生认知过程中的障碍。

二、教学目标与依据 1、知识与技能

（1）能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题。

（2）能准确使用数学符号语言、文字语言，图形语言表述判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 确定的依据：新课程标准的要求，平面与平面平行的判定是在学生学习直线与平面平行的判定之后的研究，所以前面的学习为本节课的学习奠定了基础，是整个高中阶段的重点。 2、过程与方法

通过对图形的直观感知，合情推理得出两个平面平行的判定定理，通过两个平面位置关系以及两个平面平行的判定定理的引出过程，培养学生类比及转化的思想。 确定的依据：教学过程应该开阔学生的数学思想，也是数学教学的根本。 3、情感、态度与价值观

（1）培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）学生体会转化思想方法的应用，提高空间想象力和逻辑思维能力。

确定的依据：学生数学能力不强，通过本节课的学习，进一步培养学生的能力，使学生感知数学，体验数学；更好的培养学生的空间想象能力和化归转化能力；

? 知识与技能：掌握两个平面平行的判定定理及应用；

（依据：根据本节课的所要学习的内容进行确定） ? 过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解其应用；

（依据：学生要从平面几何转化到空间几何的学习，空间感知能力较弱，空间想象能力不足，需要借助实物模型进行学习，才能加强学生的理解） ? 情感态度与价值观：培养学生的空间想象能力，思维能力等，体会类比学习的作

用及渗透转化等价的思想；（依据：学生在初中更多的使用形象思维进行学习，而要想培养出具有创新型的人才，必须具备较好的空间想象能力，思维能力等）

三、课堂导入及设计意图

课堂导入：1、我们上一节课是如何判断直线与平面的位置关系？通过类比，从公共点的个

数角度能把平面与平面的位置关系分为几种关系？.

2、同学们，拿出你们手上的三角板，三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别于桌面平行，情况又如何？

3、观察教室内的墙面，发现两平面的位置关系．

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设计意图：基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景，通过观察实际生活例子，让学生发现数学来源于生活,从而体会到发现的喜悦，学习的乐趣.这样获取的知识，不但利于保持，而且易于知识的迁移。通过类比的方法使学生把未知问题向已知问题转化，使学生的整个学习过程感觉自然，熟悉，不陌生． 四、数学概念的引入 通过探究引入【探究】1.平面β内的一条直线与平面α平行，则α，β平行吗？ 2.平面β内的两条直线与平面α平行，则α，β平行吗？ 对于探究的问题，我们借助长方体模型来分析，

探究1中的平面α与平面β不一定平行。如图2.2-6，我们可以看到，平面AA＇DD＇ 图2.2-6 中的直线AA＇∥平面DD＇C＇C，但是平面AA＇DD＇与平面DD＇C＇C相交。 探究2分两种情况：

①如果平面β内的两条直线是平行直线的话，平面α与平面β不一定平行。 如图2.2-7，在平面AA＇DD＇内有一条直线EF,且EF∥AA＇，显然EF,AA＇都平行于

图2.2-7

平面DD＇C＇C，但是平面AA＇DD＇与平面DD＇C＇C相交。 ②如果平面β内的两条直线是相交直线的话，那么情况如何呢？

我们看图2.2-8，平面ABCD内的两条相交直线AC,BD分别与平面A＇B＇C＇D＇平行，由直线

与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面A＇B＇C＇D＇平行。此时平面ABCD平行于平面A′B′C′D′。

明确概念 平面与平面平行判定定理：一个平面内有两条相交直线与另一平面平行，则

这

两

个

平

面

平

行

。

符

号

表

示

：

图2.2-8

a??,b??,a?b?P,a??,b??,??∥?

概念应用

【例】 已知正方体ABCD-A1B1C1D1（图2.2-10），求证：平面AB1D1∥平面C1BD。 证明思路：线线平行→线面平行→面面平行 证明：∵ABCD-A1B1C1D1为正方形；

∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1;又AB∥A1B1，AB=A1B1; 则D1C1∥AB，D1C1= AB；

那么四边形ABC1D1为平行四边形，∴D1A∥C1B

又D1A?平面C1BD，C1B?平面C1BD

∴由直线与平面平行的判定定理知，D1A∥平C1BD； 同理，可得D1B1∥平面C1BD 又 D1A?平面AB1D1，D1B1?平面AB1D1

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A1

D1

A、图2.2-10

D1A∩D1B1= D1 ∴平面AB1D1∥平面C1BD

《2.3.2平面与平面垂直的判定》 一、教程地位、作用，重点、难点。 1．地位和作用

本节内容是人教A版，必修2第二章第3节的第二课时，本节课在前面已经学习了直线与平面垂直的判定的基础上，进一步介绍面面垂直的定义及判定定理，由于平面与平面垂直的概念是建立在二面角的基础之上，且二面角的平面角不但定量地描述了两相交平面的相对位置，同时也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点，所以搞好二面角的学习，对学生掌握线面垂直、面面垂直的知识。本节课的内容是前面知识的巩固升华，又是后面研究线面、面面垂直性质的基础。所以，本节课的内容及思想方法，在整个立体几何里，特别是一些综合题目中，有非常重要的作用。 2．教学重难点 重点：（1）二面角及平面角概念的形成过程和面面垂直的判定定理的运用。 难点：（1）求二面角的平面角和面面垂直的判定定理的运用。 3.确定教学重点、难点的依据

教学重点的依据：根据上述对教材的分析以及按照新课程标准的要求，二面角和平面角必须要掌握的，从而引出平面与平面垂直的判定定理。一节课同时要学习二面角的知识和面面垂直的判定，还是有一定的难度的。所以确定为难点。 教学难点的依据：考虑学生已有的知识基础与认知能力，因为在空间体里找二面角具有抽象性，需要培养学生的空间想象力才能更好的找出二面角，而对于学生来说，在空间里找二面角是很困难的，进而面面垂直的判定定理的运用也就存在局限性。 二、教学目标与依据 1、知识与技能

（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；

（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。

确定的依据：新课程标准的要求和学生知识的认知情况，强化二面角等概念，从二面角中引出面面垂直的判定定理。 2、过程与方法

（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；

（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 确定的依据：基于学生立体几何的基础比较薄弱，从现实中的事物和结合以前的知识讲解概念，学生更容易接受，也可以激发学生的学习兴趣。 3、情感、态度与价值观

通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。

确定的依据：数学教学理念和数学教学的要求，教学的目的是开阔思维和能力。

? 知识与技能：理解和掌握“二面角”的概念，掌握平面与平面垂直的判定定理及应

用；

（依据：通过学习“二面角”的概念，平面与平面垂直为下面学习奠定基础） ? 过程与方法：通过实例让学生直观感知“二面角”的形成，类比已学知识，归纳二

面角的度量方法和两平面垂直的判定定理；

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