教案(3)

x3?x2（2）f(x)?

x?1解：函数f(x)?x2,x?[?1,2]不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．

x3?x2函数f(x)?也不是偶函数，因为它的定义域为?x|x?R且x?1?，并不关于

x?1原点对称．

（2）概念的引入

类似于偶函数的概念引入 概念的明确

2．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则?x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

3．具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

概念的应用

例2．判断下列函数的奇偶性

45（1）f(x)?x （2）f(x)?x （3）f(x)?x?11 （4）f(x)?2 xx4

4

解： (1)函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝(－x)＝x＝f(x)， 所以函数f(x)＝x是偶函数．

(2)函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝(－x)＝－x＝－f(x)， 所以函数f(x)＝x是奇函数．

(3)函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－x＋

1?1?＝－?x＋?＝－f(x)，

－x?x?1

所以函数f(x)＝x＋是奇函数．

5

5

5

4

x1

(4)函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝2

(－x)

11 / 33

11

＝2＝f(x)，所以函数f(x)＝2是偶函数．

xx小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(?x)与f(x)的关系； ③作出相应结论：

若f(?x)?f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是偶函数； 若f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是奇函数

2.1.2 指数函数及其性质

一,教材内容的地位及作用

“指数函数及其性质”是在高中新课标人教版必修1第二章第一节第二课时的内容

函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

二 教学重点难点设计依据

1） 根据本节知识所处的地位和作用进行设计，能够更好地让学生接受指数函数的知

识；

2） 根据学生已有的知识水平，对指数函数的学习存在一定的难度，抽象，不易理解，让学生感到困惑，而且学生的探究交流能力较弱。所以我制定了教学重难点； 三 教学重点、难点

1） 重点：指数函数的概念和性质;2）难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、

概括指数函数的性质；

二. 教学目标： 1．知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；

依据:本节课是学生系统地学习了第一章中函数的概念和性质，掌握了前一节指数与指数幂的运算的基础上展开的。通过这一课时学习指数函数的定义，图像和性质，帮助学生进一步理解和深化函数的概念.

高一学生虽然已经学习掌握了指数与指数运算等内容，但对知识的理解和方法的掌握

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上不完备， 反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平

2．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，通过自主探索，让学生经历由“特殊——一般——特殊”的认知过程，完善认知结 构，领会数形结合，分类讨论，归纳推理等数学思想。进而研究指数函数的性质.

依据:体现教师为主导、学生为主体、训练为主线的“三为主”教学原则，充分调动学生的积极性。充分调动学生的积极性.使学生得到系统的函数知识和研究函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识，为进一步学习对数函数和幂函数做好准备。

3．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力.

依据:在教学的同时，培养学生各方面的能力，并有利于既定目标的渗透。重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。通过本节课的学习，教会学生以下几点：善于思考，勤于动手，善于记忆的学习习惯和数形结合的数学思想方法。

四、课堂引入及其设计意图

1） 复习§2.1.1指数与指数的运算；

老师：同学们，我们先来回顾一下我们上节课所学的知识，指数及指数的运算。 该部分由老师直接进行讲述；

（设计意图：一方面可以让学生学会将所学的知识联系起来，另一方面，为接下来的学习指数函数做好铺垫） 2） 讲述引例

老师：话说猪八戒西天取经回来，在高老庄开起了自己的公司，刚开始做的有声有色的，但是呢，经过几十年的经营，由于设备落后，跟不上时代的步伐面临着倒闭的危险，这可把猪八戒给愁死了，弄得他茶不思饭不想的，可他突然灵光一闪，诶，他可以去找神通广大的大师兄孙悟空吶，所以呢，猪八戒拿出了iphone 6，打开微信，给大师兄发了个微信，希望大师兄帮忙，大师兄收到微信后，非常豪爽的答应了他，并且答应一个月内（以30天计）每天借给他30万，但是有一个条件，就是猪八戒在这一个月内（以30天计）第一天的归还给大师兄2元，第二天归还4元，第三天归还8元，……如此类推，猪八戒看到条件后，是又开心有忧虑，总觉得哪里不对？但就是不知道。问：同学们，猪八戒该不该答应大师兄？ 学生1：答应；学生2：不答应；

老师：好，同学们，既然大家有不同的答案，我们分析一下，大家看，从引例中我们可以知道，猪八戒第一天归还2元，第二天归还2=4元，第三天归还2=8元，……那么第

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20天呢？220=1048567元，也不是很多是吧，那我们再来看看第30天230=1073741824元，可以看出来第30天还的钱数是大师兄借给他的总钱数（300万元）约119倍，更何况这30天的加起来呢？好，我们再来看一下，这些数字哈，我们探究一下每天归还的钱数与天数是否存在一定的关系？根据观察我们可以建立这样的一个函数y?2，（其中y为每天归还的钱数，x为天数），那这是什么函数呢?进入我们今天所要学习的内容—指数函数及其性质

x（设计意图：通过学生所熟知的经典故事，达到吸引学生上课的积极性，而且通过生动形象的的故事可以让学生更好的理解抽象的数学，使学生对数学产生更加浓厚的学习兴趣） 三．教学一般步骤： （1）概念的引入 1. 情境设置

①在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的y?1.073x(x?x?20)与问题(2)

15中时间t和C-14含量P的对应关系P=[()30]t，请问这两个函数有什么共同特征.

2 ②这两个函数有什么共同特征

1t1573015730把P=[()]变成P?[()]t，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量

221为指数，即都可以用y?a（a＞0且a≠1来表示）.

设计意图

由实际问题引入，激发学生学习动机，可以培养学生解决实际问题的能力．引出指数函数的一般模型，为导出指数函数概念作好铺垫。 概念的明确

指数函数的定义

一般地，函数y?a（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

（1）y?2x?2xx （2）y?(?2) （3）y??2（4）y??

xxxx小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，a是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.

x??当x?0时,a等于0若a?0,? x??当x?0时,a无意义若a＜0，如y?(?2),先时,对于x=,x?x161等等,在实数范围内的函数值不存在. 8 14 / 33

若a=1, y?1x?1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足y?ax(a?0,且a?1)的形式才能称为指数函数，a为常数,象y=2-3,y=2,y?xx,y?3x?5,y?3x?1等等,不符合y?ax(a?0且a?1)的形式,所以不是指数函数.

概念的应用 例题：

例1：（P56 例6）已知指数函数f(x)?ax（a＞0且a≠1）的图象过点（3，π），求

x1xf(0),f(1),f(?3)的值.

分析：要求f(0),f(1),f(?3)的值,只需求出a,得出f(x)=(?),再把0，1，3分别代入x，即可求得f(0),f(1),f(?3).

解：因为f(x)＝a的图象经过点(3，π)，所以f(3)＝π， 即a＝π.解得a3

13xx?π，于是f(x)＝π.所以f(0)＝1，f(1)＝π，f(－3)＝.

π

13x331

提问：要求出指数函数，需要几个条件？

从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了．

2.2.2对数函数及其性质

一、 教材内容的地位及作用

1）“对数函数及其性质”是高中必须1第二章第二节第二课时的内容，是在学生学习了指数函数及其性质和对数的运算后学习的，是对对数函数的相关性质进行探究，是指数函数知识的延伸。

2)通过对对数函数的学习，起着承上启下的作用，为后面学习对数函数的应用做铺垫，同时也为后面指数函数和对数函数的综合运用提供学习的依据。 二、教学重点难点设计依据

根据前面指数函数的学习，学生基本具备了一定的动手能力，在学习对数函数时，由教师引导，让学生自主动手进行探索研究，进一步理解性质。故本节课重点、难点设计如下： 三、教学重点、难点

1） 重点：掌握对数函数的图像和性质;

2） 难点：对数函数的定义、图像和性质及其应用；

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