§1.1.3 集合的基本运算
一、教材地位作用，重难点及依据
1）集合的运算是高中新课标人教版必修1第一章第一节第三课时的内容，主要包括并集、交集、补集全集的四种关系
2）学生已经在前面学习了集合的概念和集合的基本关系等知识，为过渡到本节课做了铺垫；在高考中集合的内容主要是考察集合的基本运算，而且也是整个高中学习的基础。 二、教学重点难点设计依据
根据学生的认知水平和教材的地位及作用，我确定了教材的重难点； 三、教学重点、难点
1）重点：集合的并集、交集和补集的定义；
2）难点：集合并集、交集和补集“是什么”，“为什么”，“怎么做”。 二. 教学目标： 1. 知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
依据：学生已经学习了集合的含义与表示，集合间的基本关系，并会求集合的补集，对平面图形的分类也比较熟悉，会用三种方法表示集合，有数形结合的思想和意识，但逻辑思维能力、认识事物的能力相对较弱 2. 过程与方法
通过复习旧知，引入并集、交集补集的概念，借助Venn图理解集合的基本运算.培养学生观察、类比、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象。
依据：由高中数学大纲所确定的。即进一步培养学生的思维能力、解决实际问题的能力。 3.情感.态度与价值观
引导学生积极主动参与学习的过程，进一步树立数形结合的思想体会类比的作用. 感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.激发他们用数学解决实际问题的兴趣，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。
依据: 由学生的基础和生理、心理特征确定的。高中阶段的教学，应以提高学生数学素养、培养学生思维能力及创新意识为重。
三. 课堂教学引入部分
老师：同学们，我们上节课学习了集合间的基本关系，我们先来简要的复习一下；那么，集合间的基本关系有哪几种？
学生：包含关系、相等关系
（设计意图：由于此时刚上课，同学的注意力还不够集中，不适宜直接讲解新课，所以
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先对上一节课的学习进行复习，一方面可以让同学们的注意力集中到课堂，另一方面，有利于同学们对知识点的联系和巩固）
老师：很好，同学都掌握的很不错。好，今天，我们来学习集合的基本运算，在学习之前呢，同学们，我们都知道，实数有加法运算，那么我们想想我们的集合是否也可以“相加”呢？在回答之前，我们先来看两个例子：
① A={1,3,5}；B={2,4,6}；C={1,2,3,4,5,6}；
② A={x|x是有理数}；B={x|x是无理数}；C={x|x是实数}；
学生1：集合A中的所有元素都在集合C里面，集合B中的所有元素都在集合C里面； 学生2：集合C包含了集合A和集合B的所有元素；
老师：对，没错；同学们都回答的很好，那么，既然有这种关系我们能不能用数学的语言的来描述它呢？所以，我们先来学习我们今天所要学习的第一个内容—并集的概念。
（设计意图：①通过学生所熟悉的实数的加法运算，为引入较抽象的集合运算，进行类比学习，让学生更好的理解集合的基本运算；②通过具体的实例，让学生用自己语言进行叙述，然后作为老师便可以顺利成章引入所要学习的内容，过渡自然。）
四、数学概念教学的一般步骤 （1）概念的引入
问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗? (1)A?{1,3,5},B?{2,4,6},C?{1,2,3,4,5,6};
(2)A?{x|x是理数},B?{x|x是无理数},C?{x|x是实数}
概念的明确 并集
—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集. 记作：A∪B. 读作：A并B. 其含义用符号表示为：
A?B?{x|x?A,或x?B}
用Venn图表示如下：
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A A B
概念的应用
例1设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.
例2设集合 A?{x|?1?x?2},集合B?{x|1?x?3},求A?B.
（2）概念的引入
（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？ ② A?{2,4,6,8,10},B?{3,5,8,12},C?{8}; 概念的明确 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集. 记作：A∩B. 读作：A交B
其含义用符号表示为：
A?B?{x|x?A,且x?B}.
接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.
概念的应用
例题3 学校里开运动会，设
A={x|x是参加一百米跑的同学}，B={x|x是参加二百米跑的同学}，C={x|x是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义.
例题4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l1上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1的位置关系.
（3）概念的引入
问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x－3)(x－3)＝0，其结果会相同吗？ ②若集合A＝{x|0＜x＜2，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜2，x∈R}，则集合A，B相等吗？
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A B 概念的明确 全集、补集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.
对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集
U的补集．
集合A相对于全集U的补集记为?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}． ⑦如图6所示，阴影表示补集．
概念的应用
例5设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求?UA，?UB. 解：根据题意，可知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， 所以?UA＝{4,5,6,7,8}，?UB＝{1,2,7,8}．
例6 设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}．求
A∩B，?U(A∪B)．
解：根据三角形的分类可知A∩B＝?，
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
?U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.
§1.2.1函数的概念
一、教材地位作用，重难点及依据 一、 教材内容的地位及作用
1) 函数的概念是高中新课标人教版必修1第一章第二节第一课时的内容。函数在整个
高中数学的最重要的基本概念之一，而且函数与其他知识联系紧密，与方程，不等式等知识间相互转化，互相联系。
2）函数的概念高中的学习中起着承上启下的作用，为后续知识的学习奠定基础；同时也是函数的实质是揭示事物的相互制约，相互联系的关系，对函数概念的再学习，具有重要意义。
二、 教学重点难点设计依据
1） 根据教材所处地位及其作用进行设计，从而达到更好的学习目的；
2） 根据学生已有的知识水平；学生在初中的时候学习了一次函数、二次函数、反比例
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函数这三种函数，具有一定的函数思想，而且能够比较明确的用函数来描述变量之间的依赖关系。但是现在的函数概念与初中有些区别，要求学生要用理性的眼光来看待问题，所以我确定了本节课的重难点。
三、 教学重点、难点
1） 重点：函数的概念，区间表示；
2） 难点：对函数符号y=f（x）的理解，函数定义域和值域的区间表示； 二. 教学目标：
1、 知识与技能：
（1）会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y＝f(x)的含义；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
依据：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过高一第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供知识保证．
2、过程与方法：
（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基
础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用
（2）启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律，逐渐形成善于提
出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识
依据：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴抽象概括能力
3、情感态度与价值观目标
引导学生积极主动参与学习的过程，通过学习函数的概念使学生感受到学习函数的必要性和重要性，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识，学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识，激发学生学习的积极性。
依据: 由学生的基础和生理、心理特征确定的。高中阶段的教学，应以提高学生数学素养、培养学生思维能力及创新意识为重。
三. 课堂教学引入部分
老师：同学们，我们在初中的时候就学习过函数，比如一次函数，二次函数，反比例函数，是吧。
学生：恩，是的。
老师：那么同学们，大家能够说一下函数的定义吗？
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