全国Ⅰ卷理科数学高考分析及2018年高考预测：全国Ⅰ卷理科数学20(6)

? sin A cos C ? 3 sin A sin C ? sin( A ? C) ? sin C 1?? 3 sin A ? cos A ? 1 ? sin( A ? 30? ) ? 2 ? A ? 30? ? 30? ? A ? 60?? 1 （2） S ? bc sin A ?? 3 ? bc ? 4 2 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? b ? c ? 4 解得：b ? c ? 2 2011 年 （17）（本小题满分 12 分） 2 等比数列a的各项均为正数，且 2a? 3a? 1, a? 9aa.?? n 1 2 3 26 求数列?an ? 的通项公式. ? 1 ? 设b 求数列 的前项和.? log a ? log a ? ...... ? log a , ??? ?n 3 1 3 2 3 n ? bn ??1 2 3 2 2 解：（Ⅰ）设数列{a }的公比为 q，由 得 所以 ．有条件 a3 ? 9a a a? 9aq? n 2 6 3 4 9 1 可知 a>0,故 q ? ． 3 1 1 2a 1 ? 3a ? 1由 得 2a ? 3a q ? 1 ，所以 a ? ．故数列{a }的通项式为 a = ．n n 2 1 2 1 3 3n n(n ?1) （Ⅱ ）b ? log a ? log a ? ... ? log a ? ?(1 ? 2 ? ... ? n) ? ? n 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 故 ? ?? ? ?2( ?? )bn n(n ? 1) n n ?1 1 1 1 1 11 1 2n ? ? ... ? ? ?2((1? ) ? ( ? ) ? ... ? ( ?? )) ? ? b1 b2 bn 2 2 3 n n ?1 n ?1 1 2n 所以数列{ } 的前 n 项和为 ? .bn n ? 1 1 2010 年

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十六、立体几何大题：

8 年 8 考，每年 1 题．第 1 问多为证明垂直问题，第 2 问多为求三种角的某种三角函数值. 特点：证明与计算中一般要用到初中平面几何的重要定理．

年份 题目及答案 分） 2017 年 18.（12 ?BAP ? ?CDP ? 90. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB//CD，且 ? （1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD； ?APD ? 90，求二面角 （2）若 PA=PD=AB=DC， A-PB-C 的余弦值. ? （1）证明： ? AB / /CD,CD ? PD ? AB ? PD , 又? AB ? PA, PA ? PD ? P ,PA、PD 都在平面 PAD 内， AB ? PAD ． 故而可得 又 AB 在平面 PAB 内，故而平面 PAB⊥平面 PAD． （2）解： 不妨设 PA ? PD ? AB ? CD ? 2a ，

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以 AD 中点 O 为原点，OA 为 x 轴，OP 为 z 轴建立平面直角坐标系． P 0, 0, 2a , A故而可得各点坐标： ????? PA ? 因此可得 ??? 2a, 0, 0?, B ? 2a, 2a, 0?, C ?? 2a, 2a, 0 ? ， ? ?????2a, 2a, ? 2a , PC ? ? 2a, 2a, ? 2a ， ? ????? 2a, 0, ? 2a , PB ? ???? ??? ????PAB 的法向量 假设平面 n1 ? ? x, y,1? ，平面 PBC 的法向量 n2 ? ?m, n,1? ， ?? ????????? 2ax ?? 2a ? 0 ? x ? 1 ?n1 ? PA ??故而可得 ，即 n1 ? ?1, 0,1? ， ?? ??? ??? 2ax ? 2ay ?? 2a ? 0 ? y ? 0 ??n1 ? PB ????? ??????n2 ? PC ? ? 2am ? 2an ?? 2a ? 0 ? m ? 0 ???? ?? ?2 ?? 同理可得 ．n ? 0, ,1 ??? ????? ?? 2 ，即 2 ?? 2 ?? 2am ? 2an ?? 2a ? 0 ? n ?? ?n2 ? PB ???? ???? 2 因此法向量的夹角余弦值： cos ? n1 , n2 ??? ?? ???? 1 2 ?? 3 2 ?? 3 3 ． 3 所以所求二面角的余弦值为 ? ． 3 （本题满分为 12 分） 2016 年 （18）如图，在已 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中， 面 ABEF 为正方形， D C AF=2FD， ?AFD ? 90? ， F E ? 且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 60． （I）证明平面 ABEF ? 平面 EFDC； A B （II）求二面角 E-BC-A 的余弦值. (I)证明:∵ ABEF 为正方形， ∴ AF ? EF .????1 分 ∵ ?AFD ? 90? ， ∴ AF ? DF .????2 分 又∵ DF ? EF =F ， ∴ AF ? 面 EFDC .????3 分 AF ? 面 ABEF ， 又 ∴平面 ABEF ? 平面 EFDC .????4 分

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（II） 由⑴知 ?DFE ? ?CEF ? 60? ????5 分 ∵ AB ∥ EF AB ? 平面 EFDC EF ? 平面 EFDC ∴ AB ∥平面 ABCD AB ? 平面 ABCD ∵面 ABCD ? 面 EFDC ? CD ∴ AB ∥CD ∴ CD ∥ EF ∴四边形 EFDC 为等腰梯形????6 分 以 E 为原点，如图建立坐标系，设 FD ? a E ?0 ，0 ，0?? ? a 3 ??B ?0 ，2a ，0? C ? ，0 ， a ??2 ??? 2 A ? 2a ，2a ，0? ????7 分 3 ? ? aBC ? ?，? 2a ， a ， EB ? ?0 ，2a ，0? ， AB ? ? ?2a ，0 ，0? ????8 分 ?2 ? 2 ??? 设面 BEC 法向量为 m ? ? x ，y ，z ? . ?? ?????2a ? y ? 0 ??1 ??m ? EB ? 0 ?? ，即 ??? ???? a 3 a ? z1 ? 0 ?? ? x1 ? 2ay1 ???m ? BC ? 0 2 ??2 m ??3 ，0 ，? 1????9 分 x1 ??3 ，y1 ? 0 ，z1 ? ?1 ??? ABC 法向量为 设面 n ? ? x2 ，y2 ，z2 ??

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? ???? ? a 3 ?n ? BC =0 ?? x az 2 ? 2ay 2 ??2? 0.即 ? ? ? ???? 2 2 n ? AB ? 0 ??2ax ? 0 ??? 2 x2 ? 0 ，y2 ? 3 ，z2 ? 4 n ? 0 ， 3 ，4????10 分 ?? 设二面角 E ? BC ? A 的大小为? . ?? ??m ? n ?4 2 19 ????11 分 cos? ? ?? ??? ? ? 19 3 ? 1 ? 3 ? 16 m ? n 2 19 ∴二面角 E ? BC ? A 的余弦值为 ? ????12 分 19 18 ） 如 图 ，， 四 边 形 ABCD 为菱形，∠ 2015 年 （ ABC=120°，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点， BE⊥平面 ABCD，DF⊥平面 ABCD，BE=2DF，AE ⊥EC． （1）证明：平面 AEC⊥平面 AFC； （2）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值．

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