全国Ⅰ卷理科数学高考分析及2018年高考预测：全国Ⅰ卷理科数学20(3)

2011 年 （15） 已知 矩形 ABCD 的顶 点都在 半径 为 4 的球 O 的球 面上 ，且 8 3 AB ? 6, BC ? 2 3 ,则棱锥O ? ABCD 的体积为. 2010 年 B 2010 年 （） 圆锥、 三 棱 锥、正 四 棱 锥 七、推理证明：

8 年 1 考，实在是个冷点，而且这 1 考也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的 逻辑推理题，但这是个信号． 年份 题目 答案 2014 年 （13）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、 B 、C 三个城市时， A 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 ． 八、概率：

8 年 8 考，2013 年没考小题，但是在大题中考了．主要考古典概型和相互独立事件的概率． 题目 年份 答案 （2）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部 B 2017 年 分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方 形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 1 A． 4 2016 年 π B． 8 1 C． 2 D． π 4 （4）某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站 B 乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 2015 年 1 1 2 3 （A） （B） （C） （D） 3 2 3 4 （4）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学 A 每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通 过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 11

2014 年 (5).4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周 D 日都有同学参加公益活动的概率 1 3 5 7A . B . C . D . 8 8 8 8 2012 年 （15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工 3 作，且元件 3 正常工作，则部件正常工 8 作，设三个电子元件的使用寿命（单位： 小时）均服从正态分布 N (1000, 502 ) ， 且各个元件能否正常相互独立，那么该 部件的使用寿命超过 1000 小时的概率 为 2011 年 （4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学 A 参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 1 （A） 3 1 （B） 2 2 （C） 3 3（D） 4 2010 年 B 2010 年 N1 N

九、统计：

8 年 1 考，只在 2013 年考了一个抽样方法小题．这个考点内容实在太多：频率分布表、直 方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、线性回归、回归分析、独立性检验、 正态分布等． 2013 年 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分 C 学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生 的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样 方法中，最合理的抽样方法是 A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样

十、数列：

8 年 9 考，全国Ⅰ理数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再 考小题，不考解答题时，就考两个小题，交错考法不一定分奇数年或偶数年．难度上看，一般 会有一个比较难的的小题，如 2013 年的 12 题，2012 年 16 题，2017 年 12 题，它们都是压轴题．

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题目 年份 答案 n 项和．若 2017 年 4．记 a4 ? a5 ? 24 ， S6 ? 48 ，则{an } 的公差 C Sn 为等差数列{an } 的前 为 A．1 B．2 C．4 D．8 2017 年 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学 A 的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面 数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，?， 其中第一项是 2，接下来的两项是 2, 2，再接下来的三项是 2, 2, 2，依此类推．求 满足如下条件的最小整数 N : N ? 100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂．那么该款软 件的激活码是 A．440 0 0 1 0 1 2 B．330 C．220 D．110 2016 年 （3）已知等差数列{a} 前 a10 =8 ，则 a100 = 9 项的和为 27， n C （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2?an 的最大值为 ． 64 2016 年 （15）设等比数列满足 2013 年 （7）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sm?1 ＝－2，Sm ＝0，Sm?1 ＝3，则 m C ＝ A、3 B、4 C、5 D、6 2013 年 （12）设△AnBnCn 的三边长分别为 an,bn,cn，△AnBnCn 的面积为 Sn，n=1,2,3,? B 若 b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝ ，cn＋1＝ ，则( ) A、{Sn}为递减数列 B、B、{Sn}为递增数列 C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 2013 年 2 1 an 14、若数列{ an }的前 n 项和为 Sn＝ an ? ，则数列{ an }的通项公式是 3 3 = . (?2)n?1 D 2012 年 2012 年

（5）已知?an ? 为等比数列， a4 ? a7 ? 2 ， a5a6 ? ?8 ，则 a1 ? a10 ? （） ( A) 7 (B) 5 (C) ?5 (D) ?7 （16）数列{a n } 满足 a ? (?1)n a ? 2n ?1 ，则{a n } 的前 60 项和为 n?1 n 1830 十一、框图：

8 年 8 考,每年 1 题!考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多，难度不

大.

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2017 年 （8）右面程序框图是为了求出满足3n ? 2n ? 1000 的最小偶 数 n ，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入 A． A ? 1000 和 n ? n ?1 B． A ? 1000 和 n ? n ? 2 C． A ? 1000 和 n ? n ?1 D． A ? 1000 和 n ? n ? 2 （） D 2016 年 C 2015 年 （9）执行右面的程序框图，如果输入的t ? 0.01， 则输出的 n ??（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 C

14 2014 7.执行下图的程序框图，若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3，则输出的 M = 年 D A . 20 16 7 15 B . C . D . 3 5 2 8 A 2013 年 5、运行如下程序框图，如果输入的t ?[?1, 3] ，则输出 s 属于 A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] C 2012 年 （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N (N ? 2) 和实数 a , a ,..., a ，输出 A, B ，则（） 1 2 n ( A) A ? B 为 a1 , a2 ,..., an 的和 A ? B 为 a , a ,..., a 的算术平均数 1 2 n2 (C) A 和 B 分别是 a1 , a2 ,..., an 中最大的数和最 (B) 小的数 (D) A 和 B 分别是 a1 , a2 ,..., an 中最小的数和最 大的数

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