全国Ⅰ卷理科数学高考分析及2018年高考预测：全国Ⅰ卷理科数学20(5)

10 （A） 3 2011 年 (12)函数 y ?? （B）4 （C）16 3 （D）6 1 B 的图像与函数 y ? 2 sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横 x ?1 坐标之和等于 （A）2 2010 年 (B) 4 (C) 6 (D)8 A 2010 年 B 2010 年 C

十四、排列组合二项式定理：

8 年 7 考，二项式定理出现较多，这一点很合理，因为排列组合可以在概率统计和分布列中 考查．排列组合考题的难度不大，无需投入过多时间（无底洞），而且排列组合难题无数，只要 处理好分配问题及掌握好分类讨论思想即可！二项式定理“通项问题”出现较多. 年份 题目 答案 1 C 2017 年 (1 ? 2)(1 ? x)6 展开式中 x2 的系数为 （6） x A．15 B．20 3 C．30 D．35 .（用数字填写答案） 2016 年 (14) (2x ?? x )5 的展开式中，x的系数是 10 2015 年 （10）（ (x2 ? x ? y)5 的展开式中， x5 y2 的系数为 （A）10 （B）20 （C）30 （D）60 C 2014 年 13. (x ? y)(x ? y)8 的展开式中 x2 y2 的系数为.(用数字填写答案) 21

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2013 年 9. 设 m 为正整数， ( x ? y)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a ， B (x ? y)2m?1 展开式的二项式系数的最大值为b ，若 13 a =7 b ，则 m A、5 B、6 C、7 D、8 2012 年 （2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会 A 实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方 案共有 ( A) 12 种 (B) 10 种 (C) 9 种 (D) 8 种 2011 年 1 ? ? a ? ? （8）??x ? 2x ? 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常 x ? ?? ?x ???? ? ?? ?数项为 （A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 5 D

十五、三角函数大题和数列大题：

在全国Ⅰ卷中每年只考一个，不考的那一个一般用两道或三道小题代替．三角函数大题侧 重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质．数列一 般考求通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小．

年份 2017 年 题目及答案 （17）（本题满分为 12 分） a2 △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知△ABC 的面积为 3sin A （1）求 sinBsinC; （2）若 6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长. 1 a2 S?ABC ?? bc sin A ?? 解：（1）由题意可得 ， 2 3sin A 2a? 3bc sinA ， 化简可得 2 2 2sin2 A ? 3sin B sinCsin 2 A ? sin B sinC ? 根据正弦定理化简可得： 2 ．3 （2）由 2 ??sin B sinC ? ?? 3 ? cos A ? ? cos A ? B ? sin B sinC? cos B cos C ? 1 ? A ? 2? ? ? ，??1 2 3?cos B cos C ? ?6 ??

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1 a2 又 bc sin A ?? ，所以bc ? 8 2 3sin A 由余弦定理 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A 得b2 ? c2 ? bc ? (b ? c)2 ? 3bc ? 9 所以b ? c ?? 33 3 ?? 33 故而三角形的周长为2016 年 （17）（本题满分为 12 分） ?ABC 的内角 A，B，C 的对边分别别为 a，b，c，已知 2 cos C(a cos B +b cos A) ? c. （I）求 C ； （II）若 c ?? 7, ?ABC 的面积为 3 3 ，求 ?ABC 的周长． 2 2 cos C ?sin A ? cos B ? sin B ? cos A? ? sin C ，????1 解：(I)由正弦定理得： 分 sin ? A ? B ? ? sin C ? 0 ，????3 ∴ 分 2 cos C ? sin ? A ? B ? ? sin C ，????2 分 A ? B ? C ? π ， A 、B 、C ? ?0 ，π ? ， ∵ 1 ∴ 2 cos C ? 1 ， cos C ? ，????4 分 2 C ? ?0 ，π ? ，????5 ∵ 分 π ∴ C ? .????6 分 3 （II）由余弦定理得： c2 ? a2 ? b2 ? 2ab ? cos C ， 1 7 ? a2 ? b2 ? 2ab ? ， 2 ? a ? b ? 2 分 ? 3ab ? 7 ，????8 1 3 3 3 又 S ? ab ? sin C ? ab ? ，2 4 2 ∴ ab ? 6 ，????10 分 ∴ a ? b ? 5 ， ? a ? b ?? 18 ? 7 ， 2 ∴△ABC 周长为 a ? b ? c ? 5 ? 7 .????12 分

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2015 年 （17）（本小题满分 12 分） 2 S 为数列{a } 的前 n 项和.已知 a ? 0 ， a? 2a ? 4S ? 3 n n n n n n （Ⅰ）求{an } 的通项公式； 1 （Ⅱ）设b ? ,求数列{b } 的前 n 项和． n n a a n n ?1 2014 年 17.(本小题满分 12 分)已知数列{ a }的前 n 项和为 S ， a =1， a ? 0 ， n n 1 n an an?1 ? ?Sn ?1，其中 ? 为常数. (Ⅰ)证明： an?2 ? an ? ? ； （Ⅱ）是否存在 ? ，使得{ an }为等差数列？并说明理由. 解：(Ⅰ)由题设 an an?1 ? ?Sn ?1， an?1an?2 ? ?Sn?1 ?1，两式相减 an?1 ?an?2 ? an ? ? ?an?1 ，由于 an ? 0 ，所以 an?2 ? an ? ? ??6 分 （Ⅱ）由题设 a1 =1， a1a2 ? ?S1 ?1 ，可得 a2 ? ?1 ?1 ，由(Ⅰ)知 a3 ? ? ?1 假设{ an }为等差数列，则 a1 , a2 , a3 成等差数列，∴ a1 ? a3 ? 2a2 ，解得 ? ? 4 ； 证明 ? ? 4 时，{ an }为等差数列：由 an?2 ? an ? 4 知 a2m?1 ? 4m ? 3 数列奇数项构成的数列?a2m?1? 是首项为 1，公差为 4 的等差数列

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令 n ? 2m ?1, 则 m ? n ? 1 ，∴ a ? 2n ?1 (n ? 2m ?1) n2 数列偶数项构成的数列?a2m ? 是首项为 3，公差为 4 的等差数列 a2m ? 4m ?1 n 令 n ? 2m, 则 m ? ，∴ (n ? 2m) a n? 2n ?1 2 ∴ a ? 2n ?1（ n ? N * ）， a ? a ? 2 n n?1 n 因此，存在存在 ? ? 4 ，使得{ an }为等差数列. ???12 分 2013 年 17、（本小题满分12分） 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°， AB= 3，BC=1，P为△ABC内一点， ∠BPC＝90° 1 (1)若 PB=2，求 PA； (2)若∠APB＝150°，求 tan∠PBA 解：（Ⅰ）由已知得，∠PBC= 60o ，∴∠PBA=30o，在△PBA 中，由余弦定理 1 1 7 7 得 ；PA2 = 3 ? ? 2 ? 3 ? cos 30o = ，∴PA= 4 2 4 2 （Ⅱ）设∠PBA= ? ，由已知得，PB= sin ? ，在△PBA 中，由正弦定理得， 3 sin ? ?? ，化简得， 3 cos? ? 4 sin ? ， o o sin150sin(30? ? ) ∴ tan ? = 3 3 ，∴ tan ?PBA = .4 4 2012 年 （17）（本小题满分 12 分） 已 知 a, b, c 分 别 为 ?ABC 三 个 内 角 A, B, C 的 对 边 ， a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 （1）求 A （2）若 a ? 2 ， ?ABC 的面积为 3 ；求b, c ． 解：（1）由正弦定理得： a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 ? sin A cos C ? 3 sin Asin C ? sin B ? sin C

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