浅谈SIR流行病模型的建立和发展(6)

4.4.2 模型求解

根据真实数据可以解得L≈0.045，D≈0.008，I0?0.489，S0?0.415，经过调试，??2

用matlab求解,输出的简明计算结果列入表1。可以看出,I(t)由初值增长至约t=4时达到最大值,然后减少,t→∞,I→0,S(t)则单调减少,t→∞,S→0.0143,R(t) 单调增加t→∞,R→0.9857

表1

t 1 2 3 4 5 10 15 20 25 30 35 45 55 65

I(t) 0.5019 0.5113 0.5172 0.5199 0.5196 0.4844 0.4191 0.3479 0.2821 0.2256 0.1790 0.1109 0.0681 0.0415

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S(t) 0.3758 0.3396 0.3064 0.2762 0.248 0.1500 0.0954 0.0650 0.0475 0.0368 0.0301 0.0227 0.0190 0.0171

R(t) 0.1223 0.1491 0.1764 0.2039 0.2315 0.3655 0.4856 0.5872 0.6705 0.7375 0.7909 0.8664 0.9129 0.9414

?R(t)?I(t)?S(t)

4.4.3 仿真结果

数值解与实际数据的相对误差如图4.4和图4.5所示。从比较结果可知，我们建立的微分方程模型可以很好的模拟SARS传播发展的趋势，是符合实际情况的。

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模型仿真结果

SARS传播的时间（天）

图 4.4 模型仿真结果（实线）与实际数据（圆点）的比较（I）

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SARS传播的时间（天）

图 4.5 模型仿真结果（实线）与实际数据（圆点）的比较（R）

结论

在本论文中，首先概述SIR流行病模型的历史背景和作用，介绍SIR流行病模型的基本构成，并介绍了两种考虑不同条件的SIR模型，最后使用SIR模型对SARS进行建模。这里采用了数值计算,图形观察与理论分析相结合的方法,进行数值验证和估算,可以看作计算机技术与建模方法的巧妙配合。比较全面地达到了建模的目的,描述传播过程、分析感染人数的变化规律。

虽然完成建模的目的，但是由于考虑的条件较少，仿真结果仍和实际有着一定的差距。

致谢

首先要感谢我的毕设指导老师孙冠颖老师。孙老师多次询问研究进程，敦促我完成毕业设计，并为我指点迷津，帮助我开拓思路。此次毕设从选题到框架的建立再到最终完稿无不倾注着恩师的心血。孙老师一丝不苟的作风、严谨的治学态度、勤奋的工作精神将永远是我学习的榜样。在此谨致以由衷的感谢！

其次，感谢在论文的写作过程中对我给予了帮助的其他老师和同学。同时，我还要感谢那些在这大学四年的生活中给过我关心和帮助的老师、同学和朋友们，你们对我的帮助和教导我永远不会忘记。

主要参考文献

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