测量坐标转换系统的设计与实现（毕业论文）(7)

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5)坐标差的转换模型

按照上面的某种模型列出两个点的坐标转换方程，并将两式相减，就得到两点间的三维坐标差转换模型为：

??XijII???XijI??0??????YijII??(1??u)??YijI?????Z?????III???Y?Z?Z????ijij????I???Xij??Y???I??X???Yij? （3.20） ??I0????Zij????Z0??X由于坐标差与平移参数无关，所以，由以上三坐标转换模型得到的坐标差转换模型完全相同。上式也可以写成：

IIII??Xij???Xij???Xij??0????II?I?I?I?Y??Y??Y?u??ZIijijijij???????IIII??Zij???Zij???Zij????YijI???????I??Zij0I?Xij?YijI???x?? （3.21） I???Xij?y???0???z????此外，还可以通过站心坐标与椭球中心的空间直角坐标系的关系，由上式，导出另一种实用的坐标差转换模型为

IIII??Xij???Xij???Xij??????II??I??I?????Y??Y??Y?u?Rij??? （3.22） ?ij??ij??ij?II?I?I???Zij??Zij??Zij????????????式中，??,??,?A分别为绕地平正北和正东方向，及绕天顶（法线）方向的旋转角，以它们代替??,??,?A，而

???YcosBi??ZijsinBisinLi?ZijcosLi??YijsinBi??ZijcosBisinLi???Rij???XijcosBi??ZijsinBicosLi?ZijsinLi?XijsinBi??ZijcosBicosLi?（3.23）

???XijsinBisinLi??YijsinBicosLi??XijcosLi??YijsinLi??XijcosBisinLi??YijcosBicosLi???6）三参数转换模型

它是空间直角坐标系三维七参数转换模型的一个特例。此时，两个坐标系的坐标轴平行，仅有原点不重合，也就是说它们之间只存在三个平移参数，因此，称其为三参数转换。具体模型如下：

?X??X???X??Y???Y????Y??????? （3.24） ??Z??新??Z??旧???Z??式中：ΔX,ΔY,ΔZ为三个平移参数。

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（3）不同大地坐标系之间的转换模型

①二维七参数转换模型：

[21-23]

sinLcosL????X???\?\0????L??NcosBNcosB????Y????B???????sinBcosL?\?sinBsinL?\cosB?\???Z?????MMM????x??0??tgBcosLtgBsinL?1?????m （3.25） ?y??N??sinL?2???esinBcosB?\?cosL0???????z??M00????a???22??N2(2?esinB)esinBcosB?\sinBcosB?\???f?????1?f?Ma?其中：?B,?L为同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差，单位为弧度；?a,?f为椭球长半轴差（单位米）、扁率差（无量纲）；?X,?Y,?Z为平移参数，单位为米；。 ?x,?y,?z为旋转参数，单位为弧度；m为尺度参数（无量纲）

②三维七参数坐标转换模型：

sinL???\??L??(N?H)cosB??B???????sinBcosL?\?(M?H)???H?????cosBcosLcosL??\0???X?(N?H)cosB???sinBsinLcosB???Y????\?\?(M?H)(M?H)?????Z?sinBsinLsinB??N(1?e2)?HtgBsinLN?H(N?H)?Ne2sin2BcosLM?HNe2sinBcosBcosL??1??????x???0??y????0??z????N(1?e2)?HtgBcosL?N?H??(N?H)?Ne2sin2BsinL??M?H?2??NesinBcosBsinL?0???N?2?esinBcosB?\?m???M??(N?H)?Ne2sin2B???00????22?Ne2sinBcosB?\(2?esinB)sinBcosB?\???a???Ma???1?f?N???f?M22??(1?esinB)(1?e2sin2B)sin2B???1?a?a? （3.26）

其中：?B,?L,?H为同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差、大地高差，经纬度差单位为弧度，大地高差单位为米；??180?3600/?弧度秒；?a为椭球长半轴

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差，单位为米；?f为扁率差，无量纲；?X,?Y,?Z为平移参数，单位为米；?x,?y,?z为旋转参数，单位为弧度；m为尺度参数，无量纲。

3.2 测量坐标转换参数的求解方法

当两个坐标系之间的转换参数已知时，可以按照相应的转换模型将一些点在一些坐标系中的坐标转换为另一个坐标系中的坐标。而转换参数未知时，则应先将转换参数求解出来。例如，为了将地面点在国家参心坐标转换为地心坐标系的坐标，就应先求定转换参数。两个三维空间直角坐标系的转换参数有七个，因此，一般需要至少三个公共点，利用它们在两个坐标系的坐标来求定转换参数。但是由于公共点在两个坐标系中的坐标都会受到系统误差或偶然误差的影响。所以，当公共点大于三个时，取不同的三个点，得到的转换参数会不一样。为此，在进行坐标转换过程中应根据不同的精度要求采用不同的方法来求解转换参数[24-27]。常用的方法有三种： （1）三点法

当对转换参数的精度要求不高，或只有三个公共点时，可以用这种方法。计算步骤如下①取一个点在两个坐标系中的坐标差为平移参数，或取三个点在两个坐标系中的坐标差之平均值为平移参数；②由两个点的坐标反算它们在两个坐标系中的边S'和

S''，则尺度参数为?u?S'?S''。也可以由三条边长计算三个尺度参数取其平均值；S'③将平移参和尺度参数作为已知值，利用转换模型求定旋转参数。 （2）多点法

设有n个公共点在两个坐标系中的坐标分别为（XiI,YiI,ZiI）和（XiII,YiII,ZiII），

?Xi?Xi''?Xi',?Yi?Yi''?Yi',?Z?Zi''?Zi'，将?Xi,?Yi,?Zi视为含有随机误差的观测值，并视为同精度，且将转换参数X0,Y0,Z0和?x,?y,?z,?u作为未知参数，采用武测模型。可以得到误差方程式按最小二乘法求得七个转换参数。 （3）严密平差法

三点法是一种近似的方法，多点法利用了更多的公共点，可望得到较好的结果，但因为在求解时是将（?Xi,?Yi,?Zi）当作等权独立观测值，而没有考虑它们的相关性和精度差异，因而也是一种近似方法。

严密平差法是考虑（Xi',Yi',Zi'）和（Xi'',Yi'',Zi''）受到不同的误差影响，也就是将它们当作不同精度的相关观测值来处理。在这种情况下，除以七个转换参数为未知参数外，还应取公共点在某个系统中的坐标作为未知参数。设它们在地面参心系统的坐标为未知参数，并记为：

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??Xi???Yi????Zi??X0???X??i0??0???? （3.27）

???Yi????Y0???Z0???Z??i?0?????平差后应用关系：

?'???Xi?Xi'??VXi'??Xi???????????? （3.28） ?Yi'???Yi'???VYi'???Yi??????????Z'V'Z'Zi????Zi???i???i??仍按武测模型，有：

?''??X?X???X??i?Xi?Xk??Xi??''??0??i????Y???)?Yi? （3.29） ??Yi?Yk??Q(??Yi?0???Yi???u??????''??Z???????Z?Zi?Zk???Zi????Zi???0??i?以上两式也就是（Xi',Yi',Zi'）和（Xi'',Yi'',Zi''）的观测方程，由它们得到误差方程为：

'???X'?X0??VX???Xiiii?'?????'0? （3.30） ?VYi????Yi???Yi?Yi?0????'?VZ'???Z?i??i??Zi?Zi?''???X???X0?X0???X?VX??0i0iki?''????????0?00??V??Y?Y?Y?Y?u?Yi0ik?????i????Zi0???????0?VZ''???Z??Yi0??i??i??Z0??Zi?Zk??Zi00Xi0?X??Xi''?Xi0?Yi0???????Y???Yi''?Yi0? （3.31） ?Xi0?????''0??Z?0????????Zi?Zi?上式中，Xi0,Yi0,Zi0表示未知参数Xi,Yi,Zi的近似值。对于i=k,有：

''???X???X0?X0??VX???X?0k0ikk?''????????0?00??V??Y?Y?Y?Y?u?Yk0ik?????k????Zk0???????0?VZ''???Z??Yk0??k??k??Z0??Zi?Zk??Zk00Xk0?X??Xk''?Xk0?Yk0???????Y???Yk''?Yk0? （3.32） ?Xk0?????''0??Z?0????????Zk?Zk?设所有公共点的(?Xi,?Yi,?Zi)等权，则由式(3.32)组成的误差方程组成法方程求解得7个转换参数。根据已有的资料证明这种方法在理论上是严密的，在实际上还应根据具体情况考虑有关问题的性质和特点。

3.3 测量坐标转换精度的评定方法

（1）对于1954年北京坐标系、1980西安坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换及数据库转换点位的平均精度应小于图上的0.1mm。具体：对于1:5千坐标转换，1980西安坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换平均精度≤0.5m；1954年北京坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换平均精度≤1.0m；

1:5万基础地理信息数据库坐标转换精度≤5.0m； 1:1万基础地理信息数据库坐标转换精度≤1.0m； 1:5千基础地理信息数据库坐标转换精度≤0.5m。

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（2）依据计算坐标转换模型参数的重合点的残差中误差评估坐标转换精度。对于n个点，坐标转换精度估计公式如下[28]：

①V（残差）=重合点转换坐标-重合点已知坐标， ②空间直角坐标X残差中误差：MX??③空间直角坐标Y残差中误差：MY??④空间直角坐标Z残差中误差：MZ??[vv]X， n?1[vv]Y， n?1[vv]Z， n?1222?MY?MZ⑤空间直角坐标点位中误差： Mp?MX，

⑥平面坐标x残差中误差： Mx??⑦平面坐标y残差中误差： My??⑧大地高H残差中误差： MH??⑨平面点位中误差为： Mp?

[vv]x， n?1[vv]yn?1，

[vv]H， n?122Mx?My。

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