测量坐标转换系统的设计与实现（毕业论文）(3)

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AK??K??Ktan?k?(?ysin?k??xcos?K)sec?KHK?HK?NK?(?ycos?K??xsin?K)NKe2sin?Kcos?K (2.5)

得到相应的大地经度LK，大地纬度BK，至某一相邻点的大地方位角AK和大地高

HK。由上面四个公式可看出,?K,?K,NK替换了原来的的定位参数X0,Y0,Z0。顾及椭球定向的两个平行条件，即

?x?0,?y?0,?z?0 (2.6)

代入（2.4）式和（2.5）式得

LK??K??Ksec?kBK??K??KHK?HK?NK①一点定位

在天文大地测量工作的初期，由于缺乏必要的资料确定?K,?K,NK值，通常只能简单地取

(2.7) (2.8)

AK??K??Ktan?K参考椭球定位与定向的方法可分为两种：一点定位和多点定位。

?K?0,?K?0,NK?0 (2.9)

即表明在大地原点K处，椭球的法线方向和铅垂线方向重合，椭球面和大地水准面相切。这时由（2.4）和（2.5）式得

LK??K,BK??K,AK??K,HK?HK (2.10)

因此，仅仅根据大地原点的天文观测和高程测量结果，顾及（2.6）和（2.10）式按（2.10）式即可确定椭球的定位和定向，就是一点定位的方法。 ②多点定位

一点定位的结果在较大范围内往往难以使椭球面与大地水准面有较好的密合。所以在国家或地区的天文大地测量工作进行到一定的时候或基本完成后，利用许多拉普拉斯点（即测定了天文经度、天文纬度和天文方位角的大地点）的测量成果和已有的椭球参数，按照广义弧度测量方程按?N2=最小（或??2=最小）这一条件，通过计算进行新的定位和定向，从而建立新的参心大地坐标系。按这种方法进行参考椭球的定位和定向，由于包含了许多拉普拉斯点，因此通常称为多点定位法。多点定位的结果使椭球面在大地原点不再同大地水准面相切，但在所使用的天文大地网资料的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。 （5）大地原点和大地起算数据

参考椭球的定位和定向，一般是依据大地原点的天文观测和高程测量结果，通过

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确定?K,?K,NK和?x,?y,?z，计算出大地原点上的LK,BK,HK和某一相邻点的AK来实现的。依据LK,BK,AK和归算到椭球面上的各种观测值，可以精确计算出天文大地网中各点的大地坐标，LK,BK,AK叫做大地测量基准，也叫大地测量起算数据，大地原点也叫大地基准点或大地起算点。

由此可以看出，椭球的形状和大小以及椭球的定位和定向同大地原点上大地起算数据的确定是密切相关的。对于经典的参心大地坐标系的建立而言，参考椭球的定位和定向是通过确定大地原点的大地起算数据来实现的，而确定起算数据又是椭球定位和定向的结果。不论采用何种定位和定向方法来建立国家大地坐标系，总得有一个而且只能有一个大地原点，否则定位和定向的结果就无法明确地表现出来。

因此，一定的参考椭球和一定的大地原点起算数据，确定了一定的坐标系。通常就是用参考椭球和大地原点上的起算数据确立作为一个参心大地坐标系建成的标志。

2.2 测量坐标系统

2.2.1 概述

几个容易混淆的概念[7]：

（1）坐标：是用于在一个给定维数的空间中相对一个参照系来确定点的位置的一组数。

（2）坐标系：是定义坐标如何实现的一套理论方法。包括定义原点、基本平面和坐标轴的指向，同时还包括基本的数据和物理模型，它是一种描述空间位置的表达形式。 （3）基准：指的是为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的地球椭球的参数，如：地球椭球的长短半轴和物理特征的有关参数、地球椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义等。不仅在用坐标描述位置时离不开基准，而且在对任何事物特性进行定量描述时也离不开基准。

（4）坐标系统：指的是由坐标系和基准构成的一个完整量。

（5）坐标参照系：是提供系统原点、尺度、定向及其时间演变的一组协议、算法和常数。

（6）参考框架:是一组具有相应坐标系下坐标及其时间演变的点。

（7）坐标系转换：指的是同一点的坐标在相同基准或坐标参照系下由一种坐标系转换为另一种坐标系下的坐标，显然坐标系转换实际是不同坐标表达方式间的变换。 （8）基准转换：指的是将同一点在基于某一基准或坐标参照系下的坐标转换为基于另一基准或坐标参照系下的坐标。

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2.2.2 测量坐标系统的分类及相互关系

坐标系根据原点位置的不同，分为参心坐标系、地心坐标系、站心（测站中心）坐标系。这3种坐标系都与地球体固连在一起，与地球同步运动，因而都是地固坐标系。另外，原点在地心的地固坐标系称为地心地固坐标系[7]。与地固坐标系相对应的是与地球自转无关的天球坐标系或惯性坐标系。按坐标的表达形式，分为笛卡儿坐标、曲线坐标、平面直角坐标。

坐标系的分类及相互关系如图2.3所示：

地球坐标系统 表达方式坐标原点笛卡尔坐标 曲线坐标 平面直角坐标 地心 参心 站心 参考面 总地球椭球面 参考椭球面 大地水准面 投影平面 地心空间直角坐标系（XYZ） 地心大地坐标系（BLH） 天文坐标系（?,?,H正） 参心空间直角坐标系（XYZ） 参心大地坐标系（BLH） 高斯平面直角坐标系（x,y） 站心直角坐标系 站心极坐标系 站心赤道坐标系 站心地平坐标系 图2.3地球坐标系统的分类及相互关系

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2.2.3 参考系与参考框架（1）参考系

参考系是在一定观测时间内由特定类型观测量推导该参考系中点位坐标的理论、方法及采用模型和常数的总称。一个参考系包括：一组模型和常数、一套理论和数据处理方法。

坐标参考系统，分为天球坐标系和地球坐标系。天球坐标系用于研究天体和人造卫星的定位与运动。地球坐标系用于研究地球上的物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体建立起来的坐标系统，分为空间直角坐标系和大地坐标系两种形式，如图2.4和图2.5所示：

图2.4空间直角坐标系 图2.5大地坐标系

（2）参考框架

参考框架是坐标参考系的实现。参考系定义明确且严密，抽象难把握。需要通过一些具体直观的点来描述或反映某一特定的坐标参考系，这些满足特定坐标参考系的点就是人们通常所说的坐标参考框架。一般而言，只要涉及与空间位置有关的问题，就会涉及参考系；而涉及参考系必将会涉及坐标参考框架。考虑坐标变化时，还需要一个时间历元，故时间尺度也是坐标参考框架的一部分。参考框架是通过大地测量手段确定的固定在地面上的控制网（点）所构建的，分为坐标参考框架、高程参考框架、重力参考框架[7,8]。 2.2.4 参心坐标系

以参考椭球和局部地区大地水准面最为密合为原则建立的大地坐标系，一般称为参心坐标系，如下图2.6所示：

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图2.6参心坐标系

建立参心坐标系，需要进行下面几个工作:（1）选择或求定椭球的几何参数(长半径a和扁率f)；（2）确定椭球中心位置(椭球定位)；（3）确定椭球坐标轴的指向(椭球定向)；（4）建立大地原点。

该坐标系最大的特点就是它和参考椭球的中心有密切的关系，也可以分为空间直角坐标系和大地坐标系两种。“参心”意指参考椭球的中心。由于参考椭球的中心一般和地球质心不一致，故参心坐标系又称非地心坐标系、局部坐标系或相对坐标系。参心大地坐标的应用十分广泛，它是经典大地测量的一种通用坐标系。根据地图投影理论，参心大地坐标系可以通过高斯投影计算转化为平面直角坐标系，为地形测量和工程测量提供控制基础。由于不同时期采用的地球椭球不同或其定位与定向不同，在全世界有很多种类的参心大地坐标系。在我国历史上曾使用过的参心大地坐标系主要有1954年北京坐标系、1980年西安坐标系、新1954年北京坐标系等三种[7]。 2.2.5 地心坐标系

以总地球椭球为基准，地球质心为原点建立的地球坐标系统称为地心坐标系，如图2.7所示：

图2.7地心坐标系

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