测量坐标转换系统的设计与实现（毕业论文）(2)

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系，对于采用北京54坐标、西安80坐标或者其它地方独立坐标而言，就需要解决这些不同椭球参考系下的坐标转换问题。这样坐标转换的问题再一次被提到了重要的位置。

为了解决这些问题,我国的测绘工作者做了大量的工作,并先后提出了二维七参数转换模型，平面四参数转换模型，综合法坐标转换和三维七参数坐标转换模型等坐标系转换模型和方法。但是，测量坐标转换问题在测量工作中会经常遇到，其计算过程比较繁琐，如果采用手动方法进行这些测量坐标转换是非常麻烦和难以实现的。目前在国内网站上发布的测量坐标转换软件很多，例如：Coord、Proj等。但它们有一个共同的缺点就是操作界面过于复杂，即使是专业的测绘人员使用起来也难以很快入手。所以为了提高软件的交互性和实用性，设计一个功能全面、操作简便的测量坐标转换系统，并将其实现，在现阶段具有重要的意义和实用价值。

本文首先从地球椭球的几何形状和数学描述等测量坐标基础知识出发，对测量坐标系统进行分类，介绍了我国常用的坐标系即北京54坐标系、西安80坐标系、WGS-84坐标系和2000国家大地坐标系。然后，通过对国内外测量坐标转换模型成果的理论分析，比较系统和全面地阐述了实现各种测量坐标相互转换的模型和算法，并探讨了转换参数的求解方法。最后，根据这些经典的测量坐标转换模型和算法设计并实现了一个测量坐标转换系统，并且通过一些数据对本系统进行了测试。论文内容安排如下:第一章 介绍了研究测量坐标转换系统的背景及意义，对论文内容进行了概括综述；第二章 介绍了有关测量坐标系的基础理论；第三章 对测量坐标转换模型、参数求解方法及精度评定等进行了详细的阐述；第四章 对测量坐标转换系统进行了全面的设计，并尝试着利用Visual C++ 6.0进行了系统的初步开发，它是本文研究的重点；第五章 对整个毕业论文内容做一个简单的总结和展望。

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第二章 测量坐标系基础理论

2.1 地球椭球体及其定位与定向

2.1.1 地球椭球体的类型

地球椭球体是用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。在大地测量实践中，我们经常会用到的地球椭球体有两种类型，它们分别是总地球椭球和参考椭球[6,7]。但无论是总地球椭球或参考椭球，从几何上来说都是旋转椭球，亦即由长半轴为a、短半轴为b的椭圆绕其短轴旋转而构成的几何形体,如图2.1所示：

图2.1地球椭球体

其中：O是椭球中心，NS为旋转轴，a为长半轴，b为短半轴。 （1）总地球椭球

在全球范围内与大地体最为密合的椭球。理论上,总地球椭球应该只有一个，但是因为各国地理位置不同及采用不同的资料,会得到不同的参数,也就会得到不同的总地球椭球和地心坐标系。 （2）参考椭球

为了大地测量的实际需要，各个国家和地区只根据局部的天文、大地和重力测量资料，研究局部大地水准面的情况，确定一个与总椭球接近的椭球，以表示地球的大小，作为处理大地测量成果的依据。这样的椭球只能较好地接近局部地区的大地水准面，不能反映大地体的情况。 2.1.2 地球椭球的参数

地球椭球的参数是指与地球一起旋转且与地球表面最佳吻合的地球(旋转)椭球的参数[6,7]。

（1）地球椭球基本常数：赤道半径a+地心引力参数GM+地球动力学形状因子J2+地球自转角速度ω

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（2）地球椭球导出常数：7个

①几何常数：

a2?b2短半轴:b?a1?e；第一偏心率：e?；

a2a2?b2e?a?b第二偏心率：；几何扁率：f?。 ba'②物理常数：

椭球面正常重力位：U0?椭球重力扁率：f\?椭球面正常重力:??GM1arctane'??2a2； E3?p??e ，?e,?p椭球面赤道与两极正常重力； ?ea?ecos2??b?psin2?acos??bsin?2222。

（3）两个常用的辅助函数，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数：

22??W?1?esinB （2.1） ?22??V?1?e'cosB（4）地球椭球参数间的相互关系

其他元素之间的关系式如下：

??c?a1?e?2,a?c1?e2???e??e1?e?2,e?e?1?e2?? 22 （2.2）?V?W1?e,W?V1?e??e2?2???2?2???a?b1?e?2,b?a1?e2??b?W?1?e2?V????V??a????a?2?V?1?e??W????W??b?? （2.3）

W2?1?e2sin2B?(1?e2)V2??2222??V?1???(1?e)W?式中，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。

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（5）我国常用几个坐标系的地球椭球常数比较见下表2.1所示：

表2.1我国常用几个坐标系的地球椭球常数比较

坐标系统 1954年北京1980年西安坐 坐标系 标系 地球椭球 椭球名称 克拉索夫斯IUGG1975 基 建成年代 50年代 1979 椭球类型 参考椭球 参考椭球 a(m) 6378245 6378140 J2：J2或C2- 1.08263x10?3 （f） （1:298.3） （1:298.257） - GM（m3s?2） 3.986005x1014 ?(rad/s) - 7.292115x10?5 2.1.3 地球椭球体的定位和定向 WGS-84世界大地坐标系 WGS-84 1984 总地球椭球 6378137 C20：484.16685x10?6 （1:298.257223563） 3.986005x1014 7.292115x10?5 2000国家大地坐标系 CGCS2000 2008 总地球椭球 6378137 J2：1.082629832258x 10?3 1:298.257222101 3.986004418x1014 7.292115x10?5 大地坐标系是建立在一定的大地基准上的，用于表达地球表面空间位置及其相对关系的数学参照系。大地基准是建立国家大地坐标系统和推算国家大地控制网中各点大地坐标的基本依据，它包括一组大地测量参数和一组起算数据，其中，大地测量参数主要包括作为建立大地坐标系依据的地球椭球的四个常数，即地球椭球赤道半径a，地心引力常数GM，带球谐系数J2（由此导出椭球扁率f）和地球自转角度w，以及用以确定大地坐标系统和大地控制网长度基准的真空光速c；而一组起算数据是指国家大地控制网起算点（成为大地原点）的大地经度、大地纬度、大地高程和至相邻点方向的大地方位角。椭球的定位定向的实现包括以下几个方面的内容：确定椭球的形状和大小及其物理特性，即四个基本参数；确定椭球的中心位置，即参考椭球的定位；确定以椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的指向，即参考椭球的定向；确定大地原点[6,7]。

（1）椭球定位：就是指确定椭球中心的位置,可分为两类:局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,而对椭球的中心位置无特殊要求；地心定位要求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,同时要求椭球中心与地球质心一致或最为接近。

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（2）椭球定向：是指确定椭球旋转轴的方向,不论是局部定位还是地心定位,都应满足两个平行条件:①椭球短轴平行于地球自转轴；②大地起始子午面平行于天文起始子午面。

（3）要正确区分的两个概念：

具有确定参数(长半径a和扁率?),经过局部定位和定向,同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球,叫做参考椭球。除了满足地心定位和双平行条件外,在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最佳密合的地球椭球,叫做总地球椭球。 （4）参考椭球定位与定向的实现方法

建立（地球）参心坐标系，需进行下面几个工作：①选择或求定椭球的几何参数（长短半径）；②确定椭球中心位置（定位）；③确定椭球短轴的指向（定向）；④建立大地原点。如下图2.2所示：

图2.2参考椭球的定向和定位

椭球的几何参数一般可选IUGG推荐值，下面主要讨论参考椭球的定位与定向。对于地球和参考椭球可分别建立空间直角坐标系O1?X1Y1Z1和O?XYZ。两者的相对关系，可用三个平移参数X0,Y0,Z0（椭球中心0相对于地心O1的平移参数）和三个绕坐标轴的旋转参数（表示参考椭球定向）,用?x,?y,?z来表示。传统做法是：首先选定某一适宜的点K作为大地原点，在该点上实施精密的天文测量和高程测量，由此得到该点的天文经度?K，天文纬度?K，至某一相邻点的天文方位角?K和正高H K，以大地原点垂线偏差的子午圈分量?K，卯酉圈分量?K，NK（大地原点的大地水准面差距）和?x,?y,?z等六个参数值，根据广义的垂线偏差公式和广义的拉普拉斯方程式可得：

LK??K??Ksec?k?(?ysin?k??xcos?K)tan?K??zBK??K??K?(?ycos?K??xsin?K) (2.4)

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