测量坐标转换系统的设计与实现（毕业论文）(5)

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个椭圆柱面横套在地球椭球的外面，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，并与某一中央子午线相切。按正形投影条件将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将椭圆柱面沿南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。

图2.8高斯投影

（2）高斯投影分带

高斯投影除中央子午线外均存在长度变形，且距中央子午线越远，长度变形越大。为了控制长度变形，通常按一定的经度差将地球椭球面划分为若干投影带。我国通常采用经差6°或3°分为六度带或三度带。特殊情况下也可采用1.5°带或任意带，但为了测量成果的通用，需同国家6°或3°带相联系。

高斯投影六度带自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，带号依次编为1，2，3，?，60带。设带号为n，中央子午线的经度为LO，则L=6n-3。我国6°带中央子午线的经度，自75°起每隔6°而至135°，共计11带(13～23带)。

三度带是在六度带的基础上分带的。其奇数带的中央子午线同六度带的中央子午线重合，偶数带的中央子午线同六度带的分带子午线重合，即自1.5°子午线起每隔经差3°自西向东分带，带号依次编为三度带第1，2，?，120带。设带号为n′，中央子午线经度为L'O，则L'O=3n。我国3°带共计22带(24～45带)。六度带和三度带的编号如图2.9所示。

图2.9高斯投影分带

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（3）高斯平面直角坐标系的建立

高斯投影是分带投影，各带均按高斯投影条件进行投影，为此，各带将有自己的坐标轴和原点。分带投影后，中央子午线和赤道投影为相互相交的直线。以中央子午线的投影为x轴(纵轴)，赤道投影为y轴(横轴)，两轴交点O为坐标原点，从而构成高斯平面直角坐标系，在此坐标系下的坐标值称为高斯坐标的自然值，如图2-10（a）所示。我国位于北半球，纵坐标x均为正值，横坐标y如以中央经线为零起算，出现负值，造成使用不便。为了避免我国高斯坐标值出现负值和克服高斯坐标的多值性，将高斯坐标自然值进行平移(向西平移500km)和在y值前加带号。经平移和加带号后的高斯坐标值称为高斯坐标的通用值，这种坐标称为国家统一坐标，如图2.10（b）所示。例如，某点坐标为(3278897.118，21123456.888)，(单位为m)，则该点位于21带内，其相对于中央子午线的横坐标是:首先去掉带号，再减去500000m，最后得y=-376543.ll2m。

图2.10高斯平面直角坐标系

（4）高斯投影特点

高斯投影总结起来大概有以下六个方面的特点:①等角投影，正形投影；②长度有变形；③中央经线上无变形；④同一纬线上，离开中央经线越远，变形越大；⑤同一经线上，纬度越低，变形越大；⑥等变形线为平行于中央经线的直线。

2.4 高程系统

为了表达地球自然表面点相对地球的空间位置，除采用椭球坐标（即大地经度及纬度）外，还要应用到大地高H。点的高程对地貌研究及工程建筑物勘测、设计、施工等都具有重要意义。同时高程对于大地测量成果向椭球面归算，坐标框架的建立及其互相变换等也是必不可少的。常用的高程系统有:①大地高系统。大地高系统是以地球椭球面为基准面的高程系统。大地高的定义是地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离,大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H表示。大地高是一个纯几

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何量，不具有物理意义，同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。利用GPS定位技术，可以直接测定地面点在WGS－84中的大地高。②正高系统。正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。正高的定义是由地面点沿通过该点的铅垂线至大地水准面的距离,正高用符号Hg表示。③正常高系统。正常高系统以似大地水准面为基准的高程系统。正常高的定义是由地面点沿通过该点的铅垂线至似大地水准面的距离,正常高用H?表示。我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统，我们平时日常生活中所讲的高程指的就是正常高[7,12]。 （1） 高程系统之间的转换关系

大地水准面到地球椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg。大地高与正高之间的关系可表示为：H?Hg?hg （2.15）

似大地水准面和参考椭球面之间的距离，称为高程异常，记为ζ。大地高与正常高之间的关系可表示为：（2.16） H?H???

三者关系如下图2.11所示：

图2.11大地高（H）、正高（Hg）与正常高（H?）三者相互关系

（2）国家高程基准

我国的高程系统目前采用的是1956黄海高程系统和1985国家高程基准，其中1956年黄海高程系统所确立的国家水准原点高程为72.289m，1985国家高程基准所确立的国家水准原点高程为72.260m，两者之间的转换关系为：

H85?H56?0.0029m (2.17)

式中：H85、H56分别表示新、旧高程基准水准原点的正常高。

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第三章 测量坐标转换的模型与方法

测量的最终目的在于确定空间点的点位，而且一定是相对于某个参考基准而言，不同的参考基准代表不同的坐标系统，同一参考基准又有不同的坐标表达方式。这就导致了描述同一个点点位的位置参数的个数和值不同。此外，随着大地测量空间技术的不断发展，为了满足本国测绘及相关产业、经济建设和国防建设与社会发展的要求，在不同的历史时期，每个国家都会建立与之相适应的坐标系统。就我国而言，目前常用的坐标系统就有1954年北京坐标系、1980年西安坐标系、WGS-84坐标系和最新的CGCS2000坐标系等，这就导致同一点上有多套坐标值。如何解决这些紧迫而又富有意义的问题，并实现不同时期测绘资料的有效利用，这就涉及两个问题：一是用何种方法描述空间点点位；二是如何建立转换模型、确定转换参数、实现描述点位的位置参数值之间的转换计算。其中，空间点位的描述方法在第二章中已做了比较详细的描述，在此，就不在重述。因此，本章内容将重点放在测量坐标系基本转换模型和参数求解的研究上。最后，就坐标转换精度评定方法做简单介绍。

3.1 测量坐标转换的模型

特别需要明确的是坐标转换具有两方面的含义和内容：一是同一坐标基准下但不同形式的坐标参数之间的转换。二是不同坐标基准下坐标参数之间的转换，是不同基准之间的转换，需要确定基准之间的转换参数[13]。 3.1.1 同一基准下不同形式的坐标转换模型

（1） 平面坐标与地理坐标的转换（高斯坐标正反算）模型[7]

高斯投影正算问题是利用大地地理坐标系坐标(B,L)来计算其对应的高斯平面直角坐标系坐标(x,y)的理论和方法，高斯投影反算问题是利用高斯平面直角坐标系坐标(x,y)来求其对应的大地地理坐标系坐标(B,L)的理论和方法。大地地理坐标(B，L)和高斯投影平面直角坐标(x,y)之间的转换模型如下： ①高斯投影正算模型为下式：

NNN?44246622224x?X?cosBl?t(61?58t?t)cosBltcosBl?t(5?t?9??4???272024??y?NcosBl?N(1?t2??2)cos3Bl3?N(5?18t2?t4?14?2?58t2?2)cos5Bl5?6120?（3.1）

式中X为大地纬度等于B的某点至赤道的子午弧长，t?tgB。l?L?L0，Lo为中央子午线经度，以弧度为单位，?2?e'2cosB。e'为第二偏心率。

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②高斯投影反算模型为下式：

tftftf?2222243y?(5?3tf??f?9?ftf)y?(61?90t2?2f?45f)y?B?Bf?52MfNf24MfNf720MfNf?? 111223242225（3.2）?l?y?3(1?2tf??f)y?(5?28tf?24tf?6?f?8tf?f)y5?NfcosBf6NcosB120NcosBffff?式中,Mf,Nf,?f,tf的计算使用底点纬度Bf。x,y为高斯投影平面坐标自然值。 注意：通常高斯平面坐标y含有500公里加常数，如果符合3度或6度分带还含有带号信息，计算前应减去这些数据。

（2）子午面直角坐标系与大地坐标系的转换模型[7]

过P点作法线Pn，它与x轴之夹角为B，过P点作子午圈的切线TP，它与x轴的夹角为(90°+B),如下图3.1所示：

图3.1子午面直角坐标系同大地坐标系的关系

由图易得子午面直角坐标x,y同大地纬度B的关系式如下：

acosBacosB???x?22W1?esinB??2a(1?e)sinBabsinB?y??(1?e2)sinB??V1?e2sin2BW? （3.3）

(3)空间直角坐标系与子午面直角坐标系的转换模型[7]

空间直角坐标系中的P2P相当于子午平面直角坐标系中的y，前者的OP2相当于后者的x，并且二者的经度L相同。

?X?xcosL??Y?xsinL?Z?y?

（3.4）

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