2011年安徽真题多解文数(7)

对预处理后的数据，容易算得 x 0, y 3.2,

b

4 21 2 11 2 19 4 29

260

42 22 22 42

40

6.5,a y bx 3.2. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y 257 b x 2006 a 6.5 x 2006 3.2 即 y 6.5 x 2006 260.2 ①

（Ⅱ）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为

6.5 2012 2006 260.2 6.5 6 260.2 299.2 万吨 300 万吨 （未写近似值不扣

分）

（21） 【命题意图】本题主要考查了等比和等差数列的通项与求和，以及指数和对数函数的运算和性质、两角

差的正切公式等三角函数的性质，通过数列与函数的综合、数列与三角函数的交汇等来综合考查，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.

解：（Ⅰ）设t1,t2, tn 2构成等比数列，其中t1 1,tn 2 100,则Tn t1

t2 tn 1 tn 2,① Tn tn 2

tn 1 t2 t1,② ①×②并利用titn 3 i t1tn 2 102 1≤i≤n 2 ,

得T2 2 n t1tn 2 t2tn 1 tn 1t2 tn 2t1 102 n an lgTn n 2,n≥1.

（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知bn tan n 2

tan n 3 ,n≥1. 另一方面，利用 tan1 tan k 1 k tan 1

k tank1 tank 1 tank

，得

tan k 1 tank

tan k 1 tank

tan1

1

nn 2

n 2所以S tan k 1 tankn bk tan k 1 tank 1 tan n 3 tan3

n.

1

k 3

k

k 3

tan1

tan1

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