2012北京高考模拟数学试题汇总-导数(文)(9)

峰炜佳奇·状元教育

函数f(x)的单调递增区间是( 3a,a)，函数f(x)的单调递减区间是( , 3a)，

(a, ). ……………………………………4分

( 3a, ). ……………………………………6分

3,1)上的增函数，是(1, )上的减函数.

……………………………………8分 11

f( 3) ，最大值为f(1) .

62

……………………………………10分 ) f(x2) f(1) f( 3)

2

. 3

2. 3

x1) f(x2) m恒成立的实数m的最小值为

……………………………………13分

【2012东城二模文】（18）已知函数f(x)

12

x 2x aex. 2

（Ⅰ）若a 1，求f(x)在x 1处的切线方程； （Ⅱ）若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围.

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（18）解：（Ⅰ）由a 1，f(x)

x

123

x 2x ex，f(1) e， ………1分 22

所以f (x) x 2 e. …………3分 又f (1) 1 e，

所以所求切线方程为y ( e) (1 e)(x 1)即2(1 e)x 2y 1 0. …5分

3

2

1

（Ⅱ）由已知f(x) x2 2x ae

x，得f (x) x 2 aex.

分

【（Ⅱ）求证：当x>1时，f(x)<g(x)成立；

（Ⅲ）证明：1

111

． ... ln(n 1)（n N*）

23n

20．解：（Ⅰ）因为f(x)与g(x)的图象在x轴上有公共点(1，0)，

所以g(1) 0，即a b 0． 又因为f (x)

1b

，g (x) a 2， xx

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