2012北京高考模拟数学试题汇总-导数(文)(2)

峰炜佳奇·状元教育

f (x) f(x)

↗

↘

极大值

所以，当x 1时，f(x)取得最大值，且最大值为f(1) 32． …………11分 ② 若1 3k，即0 k

1

时，f (x) 0恒成立， 3

2

所以，f(x)的最大值为f(3k) 27(1 k)(1 k)． ………13分 k 1时，0 S的最大值为32

；

1

3 )． 【2012东城一模文】（18）已知x 1是函数f() （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）当x1，x2 0,2 时，证明：f(x1) f(

（18）（Ⅰ）解：f'(x) (ax a 2)e， 由已知得f'(1) 0，解得a 1． 当a 1时，f(x) ，在x 1处取得极小值．

所以a 1. 分

2)e，f'(x) (x 1)e. 当x 0,1 (x)e 0，f(x)在区间 0,1 单调递减；

x

x

x

x

x

当x'(x) (x 1)e 0，f(x)在区间 1,2 单调递增. …………8分

x

所以在区间 0,2 上，f(x)的最小值为f(1) e， 又f(0) 2，f(2) 0，

所以在区间 0,2 上，f(x)的最大值为f(2) 0. …………12分 对于x1,x2 0,2 ，有f(x1) f(x2) fmax(x) fmin(x)． 所以f(x1) f(x2) 0 ( e) e. …………13分

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