2012北京高考模拟数学试题汇总-导数(文)(11)

峰炜佳奇·状元教育

(Ⅱ)由(Ⅰ) 知f(x) 4lnx x 6x b

2

42x2 6x 42(x 2)(x 1)

∴ f ′ (x) = 2x 6 ………6分

xxx

由f ′ (x) > 0可得x >2或x <1，由f ′ (x) < 0可得1< x <2． ∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ ∞ )，

单调递减区间为 (1 , 2 )． ………9分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增．

且当x =1或x =2时，f ′ (x) = 0． ………10分 ∴ f (x) 的极大值为 f(1) 4ln1 1 6 b b 5 ………11分 f (x)的极小值为f(2) 4ln2 4 12 b 4ln2 8 b

f(1) b 5 0

由题意可知

f(2) 4ln2 8 b 0

则 5 b 8 4ln2 分

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