2012北京高考模拟数学试题汇总-导数(文)(3)

峰炜佳奇·状元教育

【2012朝阳一模文】18. 已知函数f(x) ax2 1 ex,a R. （Ⅰ）若函数f(x)在x 1时取得极值，求a的值； （Ⅱ）当a 0时，求函数f(x)的单调区间.

（18）解：（Ⅰ）f (x) ax2 2ax 1 ex.x R ……………………2分 依题意得f (1) (3a 1) e=0，解得a

1

. 经检验符合题意. ………4分 3

2

（Ⅱ）f (x) ax2 2ax 1 ex，设g(x) ax 2ax 1，

（1）当a 0时，f(x) e，f(x)在 , ……5x

（2）当a 0时，方程g(x) ax 2ax 1=0的判别式为 ， 令 0, 解得a 0（舍去）或a 1.

1°当a 1时，g(x) x 2x 1 (x 1) 0

2x

即f (x) ax 2ax 1 e 0，

222

且f (x)在x 1两侧同号，仅在x1时等于，

……………………7分

2ax 1 0恒成立，

上为单调减函数. ……………9分

0，

2

，

1 作差可知 1 ， aa

上则当x 1 时，g(x) 0，f (x) 0，f(x)在( , 1为单调减函数；

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