2012北京高考模拟数学试题汇总-导数(文)(10)

峰炜佳奇·状元教育

由题意f (1) g (1) 1，

11

，b ． ……………………4分 22

11

（Ⅱ）设F(x) f(x) g(x) lnx (x )，

22x

11111

则F (x) 2 ( 1)2 0．

x22x2x

所以a

所以F(x)在x 1时单调递减．

由F(1) 0 可得当x 1时，F(x)

（Ⅲ）由（Ⅱ）得，

令x

11

(x ) lnx (x 1)2x

k 1

，则 k

ln

k 11k 1k1 1 ( ) (1 )k2kk 12 k111

( )，2kk 1

所以ln(k 1) ln

k

将上述n个不等式依次相加得 1)

， ( ... )

223n2(n 1)

n

ln(n 1)． ……………13分 2(n 1)

2

【4lnx ax 6x b（a，b为常数），且x 2为 (Ⅲ) 若函数有3个不同的零点，求实数b的取值范围．

18．（本小题满分14分）

解： (Ⅰ) 函数f (x)的定义域为（0，+∞）……1分 ∵ f ′ (x) =

4

2ax 6 ……2分 x

∴f (2) 2 4a 6 0，则a = 1．………4分

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