2012北京高考模拟数学试题汇总-导数(文)

峰炜佳奇·状元教育

2012高考模拟试题汇总——导数（文）

【2012西城一模文】19.如图，抛物线y x2 9与x轴交于两点A,B，点C,D在抛物线上（点C在第一象限），CD∥AB．记|CD| 2x，梯形ABCD面积为S．

（Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式； （Ⅱ）若

19.（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：依题意，点C的横坐标为x，点CyC x 9． ………1分

0，解得xB 3，舍去xB 3．………2分 2

2

|CD|

k，其中k为常数，且0 k 1，求S的最大值． |AB|

x 2 3)( x2 9) (x 3)( x2 9)． 4分

3)( x 9)，0 x 3． ……5分

2

0 x 3k．

……6分

3k，

2

则f (x) 3x 6x 9 3(x 1)(x 3)． ………8分

令f (x) 0，得x 1． ………9分 ① 若1 3k，即

1

k 1时，f (x)与f(x)的变化情况如下： 3

(0,1)

x

1

(1,3k)

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