2012北京高考模拟数学试题汇总-导数(文)(6)

峰炜佳奇·状元教育

【2012石景山一模文】18．已知函数f(x) x2

2alnx.

（Ⅰ）若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若函数g(x)

2

x

f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围.

18．解：（Ⅰ）

f'(x) 2x 由已知f'(2) 1，解得（II）函数f(x)（1）当a 0时, f'(x（2）当a 0时f'(x)

8分 9分 由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，

则g'(x) 0在[1,2]上恒成立，

即

2x2 2x 2a

x 0在[1,2]上恒成立. 即a 1x

x2

在[1,2]上恒成立. …………11分

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