2008年高考试题——数学理(安徽卷)(9)

2008 高考试题

（19）本题考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能列.本小题满分12分.

【解析】由题意知， 服从二项分布B(n,p)，p( k) Cnkpk(1 p)n k，k 0,1,2, ,n.

（Ⅰ）由E np 3，( )2 np(1-p) 的分布列为

p 32，得：1 p 12，从而n 6,p 12. 1 1

642 6

643 15

644 20

645 6

646 1

64

1 6 15 2021（Ⅱ）记“需要补种沙柳”为事件A，则p(A) p( 3)，得p(A) ，或 6432

15 6 121. p(A) 1 p( 3) 1 6432

（20）本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质.本小题满分12分.

【解析】(Ⅰ) f (x)

列表如下：

x

f (x)

f(x) lnx 1x1nx22.令f (x) 0，则x 1e. 1(0,) e1e 1(,1) e(1, ) 0 极大值f() e

1

e1 单调减 单调减 单调增 1e所以f(x)的单调增区间为(0,)。单调减区间为(,1)和(1, ). 1

（Ⅱ）在2x x两边取对数，得：

由于x 0,1 ，所以a

ln21xlnxa1xln2 alnx. ①

1

e由(Ⅰ)结果知，当x 0,1 时，f(x) f() e.

为使①式对任意求x 0,1 成立，当且仅当a

ln2 e，即a eln2为所求范围.

（21）本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运送知识分析问题和解决问题的能力.本小题满分13分.

【解析】

（Ⅰ）必要性：∵a1 0,a2 1 c，又∵a2 [0,1]，∴0 1 c 1，即c 0,1 .

*充分性：设c 0,1 ，对任意n N用数学归纳法证明an 0,1 .

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