2008年高考试题——数学理(安徽卷)(8)

2008 高考试题

又f(

12) 2 f(

2) 1

2， ∴当x

12时，f(x

)取得最小值 2

. 函数f(x)在 上的值域为[ ． 2 122

,

（18）本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的

距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力.本小题满分12分.

【解析】（I）取OB的中点E，连接ME、NE.

∵ME∥AB，AB∥CD

∴ME∥CD.

又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD

∴ME∥平面OCD. E （II）∵CD∥AB，∴ MDC为异面直线AB与MD

作AP CD于点P，连接MP.

∵OA 平面ABCD，∴CD MP. P

∵ ADP

∵MD 4，∴DP 2. DP

MD12 cos MDP ， MDC MDP

3.

所以，异面直线AB与MD所成的角为

3.

（III）∵AB∥平面OCD，所以点B和点A到平面OCD的距离相等。

连接OP，过点A作AQ OP于点Q.

∵AP CD,OA CD，∴CD 平面OAP，∴AQ CD.

又∵AQ OP，∴AQ 平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离相等.

22∵OP ，AP AD ，

∴AQ OA AP

OP2 2 23. 所以，点B到平面OCD的距离为2

3.

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