2008年高考试题——数学理(安徽卷)(4)

2008 高考试题

为BC的中点．

（I）证明：直线MN∥平面OCD．

（II）求异面直线AB与MD所成角的大小．

（III）求点B到平面OCD的距离．

（19）（本小题满分12分）

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设 为成活沙柳的株数，数学期望E 为3，标准差 为6

2。

（Ⅰ）求n,p的值，并写出 的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。

（20）（本小题满分12分） 设函数f(x) 1

x1nx x 0且x 1 .

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间； 1

（Ⅱ）已知2x xa对任意x 0,1 成立，求实数a的取值范围。

（21）（本小题满分13分）

3 1 c,n N*,其中c为实数。 设数列 an 满足a1 0,an 1 can

*（Ⅰ）证明：an 0,1 对任意n N成立的充分必要条件是c 0,1 ,

(Ⅱ)设0 c

(Ⅲ)设0 c 131

3,证明：an 1 3c n 1,n N*; 22,证明：a12 a2 　 an n 1 21 3c,n N*

(22)(本小题满分13分) 设椭圆C:x

a22 yb22 1(a b 0)过点M(2,1)，且左焦点为F1(2,0)

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ)当过点P 4,1 的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时，在线段AB上取点Q，满足|AP| |QB| |AQ| |PB|。证明：点Q总在某定直线上。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

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