2011届中考数学全等与相似三角形专题测试题及答案21(9)

∵ 抛物线y ax bx的顶点M(

2

b2a

,

b

2

4a

)

∵ 抛物线y ax2 bx的顶点M在直线y 2x 8上 又 抛物线y ax2 bx经过点A

16a 4b 0 b2

b∴- 2 ( ) 8 4a2a

解得，

a 1

b 4 ………………………2分

∴ 抛物线的解析式为：y x2 4x ……………………………1分

方法二： 由（1）得，y 2x 8，∴ A(4,0) ……………………………1分 当x 0时，y ax2 bx a 02 b 0 0 ∴ 抛物线y ax2 bx经过原点O(0,0)

∴ 抛物线y ax2 bx的对称轴是直线x 2

设抛物线y ax2 bx的顶点M(2,y) ∵ 顶点M在直线y 2x 8上 ∴ y 2 2 8 4， ∴ M(2,4) …………………………1分 设抛物线y a(x 2) 4

2

∵ 抛物线过原点O(0,0) ∴ a(0 2) 4 0 解得，a 1……1分

2

∴ 抛物线的解析式为：y x 4x（或y (x 2) 4） ……1分

2

（3）由（2）可得，抛物线y x 4x的对称轴是直线x 2 得N(2,0)

22

∵N(2,0)、M(2,4)、A(4,0)

在Rt AMN中， ANM 90 ，且AN 2，MN 4 在Rt ONP中， ONP 90 ，且ON 2 ∴ 当

PNON

ANMN

12

或

ONPN

ANMN

12

时， OPN∽ AMN …1分

∴ 这样的点P有四个，即P1(2,4),P2(2,1),P3(2, 1),P4(2, 4)．……4分

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