高一数学函数值域方法汇总(5)

高一数学函数值域方法汇总

例2 求函数

x x +1 y= 2 的值域。 2x 2x + 32

分析：函数是分式函数且都含有二次项， 分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判 别式和单调性法求解。 别式和单调性法求解。 解法1:由函数知定义域为R,则变形可得： (2y-1)x2-(2y-1)x+(3y-1)=0. 当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边=1/2·3-1≠0,故 ≠1/2. 当2y-1≠0,即y ≠1/2时，因x∈R,必有△=(2y-1)24(2y-1)(3y-1) ≥0得3/10≤y≤1/2, 综上所得，原函数的值域为y∈〔3/10,1/2〕.

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