数字信号处理期末考试及习题答案(6)

七、FIR 滤波器设计（15分）

利用窗函数法完成数字带通滤波器的设计，并画出其线性相位结构的示意图。该数字带通滤波器的性能指标如下：

低端阻带边缘： s1=0.25π, As=20dB；低端通带边缘： p1=0.36π, Rp=1dB；高端通带边缘： p2=0.64π, Rp=1dB；高端阻带边缘： s2=0.75π, As=20dB；

窗函数

旁瓣峰值衰减（dB）

矩形窗汉宁窗汉明窗布莱克曼窗

过渡带（△w）

阻带最小衰减（dB）

-13-31-41-57

4π/N8π/N8π/N12π/N

-21-44-53-74

解:

QAs=20dB ∴选用矩形窗；

Q 过渡带宽度= p1 s1= s2 p2=0.11π

N-1 4π

α∴ N= =37, ==18 2 0.11π

s1+ p1 s2+ p2

1=π, 2=另==0.695π

221

∴ hd(n)=

2π

1

=

2π =

1j

H(e)d=d∫2π π

2π

1 j (α n)

ed+∫2π 2

1 2

e∫

1

j (α n)

d

21j (α n) j (α n)

+e(e)d =cos (n α)d (n α)∫∫n πα() 1 1

sin 2(n α) sin 1(n α)π(n α)

sin0.695(n 18)π sin0.305(n 18)π

∴ h(n)=hd(n)RN(n)= n=0,...,36

π(n 18)

因h(n)为偶对称且N为奇数，其线性相位结构如图表示。

1 1 1

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