数字信号处理期末考试及习题答案(5)

解：

（1） 用部分分式展开Ha(s)： Ha(s)=

21s+1

=

s2+5s+6s+3s+2

极点为 s1= 3,s2= 2，相应A1=2,A2= 1

N

Ai

根据 H(z)=∑和T=0.1siT 1

1 ezi=1

21

H(z)=

1 e 3Tz 11 e 2Tz 1

1 0.8966z 1

=

1 1.5595z 1+0.6065z 2

（2）此数字滤波器的截止频率 ωc= cT=

2πfc2π×400π

==fs16002

用双线性变换法，相应的模拟滤波器的截止频率为 c=

′

2ωcπtg=2fstg=2fsT24

该模拟滤波器的系统函数为

′2

c

Ha(s)=

s s0s s1s0= ce

其中：

′

ππ j + 24

= ce

′

j

3π4

22 ′ = c +j

2 2

j5π

4

s1= ce

′

ππ+2π j +

4 2

= ce′2′

′

′ = c j 22

即： Ha(s)=

c

2

s+2 cs+ c

H(z)=Ha(s)

′2

将双线性变换公式带入上式便得数字滤波器系统函数

1 z 11+z 1

s=2fs

=

(1 z) =

21+z+21 z 12

2

2

4fs1 z 1+4fs1 z 11+z 1+4fs1+z 1

2

4fs1+z 1

2

2

2

(

)

2

2

2

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