数字信号处理期末考试及习题答案

<<数字信号处理>>

班级 ______ 姓名 _______ 学号 ________ 成绩 ______

一、填空 (18分, 请直接写在此试题纸的空格处)

(1) 设h(n)是一个线性非移变系统的单位取样响应。若该系统又是因果的，则h(n)应满足

当当n<0时，h(n)=0；若该系统又是稳定的，则h(n)应满足

n= ∞

∑h(n)<∞。

∞

(2) 设x(n)是一实序列，X(k)=DFT[x(n)], 则X(k)的模是周期性偶序列, X(k)的幅角是周

期性奇序列。

(3) 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器，S平面的s= jπ/T点映射为Z平面的z=-1

点。

(4) 线性非移变因果系统是稳定系统的充分必要条件是其系统函数H(z)的所有极点都在z

平面的单位园内。

(5) FIR数字滤波器的单位取样响应为h(n), 0≤n≤N-1, 则其系统函数H(z)的极点在

z=0，是N-1阶的。

(6) 线性相位FIR滤波器的单位取样响应h(n)是 偶 对称或 奇 对称的。设h(n)之长度为

N(0≤n≤N-1), 则当N为奇数时，对称中心位于(N-1)/2; 当N为偶数时，对称中心位于(N-1)/2。

(7) 已知序列：x(n),0≤n≤15; g(n),0≤n≤19. X(k)、G(k)分别是它们的32点DFT.令

y(n)=IDFT[X(k)G(k)],0≤n≤31,则y(n)中相等于x(n)与g(n)线性卷积中的点有29点，其序号从3到31。(8) 已知z0=0.5e

j

π

3

是一个线性相位FIR滤波器 (h(n)为实数) 的系统函数H(z)的零点，

j

π

3

则H(z)的零点一定还有0.5e, 2e

-j

π

3

, 2e3。

j

π

二、z 正、反变换（12分）

(1) 求如下序列的Z变换，注明收敛域：

x(n)=cosn 0×cosn 1×u(n)

5z

(2) 已知 X(z)=，求出所有可能的x(n)。

7z 3z2 2

解:

x(n)=cosn 0×cosn 1×u(n)

11

=(ejn 0+e jn 0)(ejn 1+e jn 1)u(n)

221jn( + )jn( )jn( ) jn( 0+ 1)

=(e01+e10+e01+e)u(n)

41zzzz

)∴ X(z)=(+++j(0+1)j(1 0)j(0 1) j(0+1)

4z ez ez ez e

z>1

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