数字信号处理期末考试及习题答案(2)

(2)

1

z>2 x(n)=[()n 2n]u(n);

3

11nn

<z<2 x(n)=(u(n)+2u( n 1);

33

11

z< x(n)=[2n ()n]u( n 1)

33

三、线性卷积 (12分)

设信号x(n) = [1,1,1,1,3,3,3,3,1] 通过LTI离散系统 h(n) = [1,-1,1]，分别按下列方法计算此离散系统的输出 y(n)。(1) 采用时域线性卷积

(2) 采用 N = 6 的重叠保留(舍去)法

解：

(1) y(n)=

k= ∞

∑h(k)x(n k)={1, 0, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 1}

∞

(2）由于 M =3，必须使每一段与前一段重叠 2个样本，x(n) 为 9 点序列，需要在开头

加 (M-1) = 2 个零。因为 N = 6，则可划分为三部分：

x1(n)={0,0,1,1,1,1}

x2(n)={1,1,3,3,3,3}

x3(n)={3,3,1,0,0,0}

因为 x(n) 在 n>8 时无值，因此在 x3(n) 中必须填3个零。现在计算每一部分与h(n) 循环卷积。

y1(n)=x1(n) h(n)={0,1,1,0,1,1}

y2(n)=x2(n) h(n)={1,3,3,1,3,3}

y3(n)=x3(n) h(n)={3,0,1,2,1,0}

丢掉每一段的前2个样本后拼接在一起，得到输出 y(n) 为

y(n)={1, 0, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 1}

四、研究DFT和 FFT (13分)

设有一个离散信号 x(n)=[2,-1,1,1]

(1) 直接计算 4 点 DFT X(k)

(2) 画出上述4 点FFT的频率抽选法信号流图，并在每个节点上标注每一级计算结果。

解：

(1) 由DFT的定义有： X(k)=而 W4=e则

1

2π/N

∑x(n)W4

n=0

3

kn

=e π/2= j W4=e π= 1 W4=j W4=W4=1

2340

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