数字信号处理期末考试及习题答案(3)

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X(0)= X(1)= X(2)= X(3)=

∑x(n)W

n=03n=03

0 n41 n

=∑x(n)=x(0)+x(1)+x(2)+x(3)=2 1+1+1=3=∑x(n)( j)n=2+j 1+j=1+2j=∑x(n)( 1)n=2+1+1 1=3=∑x(n)(j)n=2 j 1 j=1 2j

n=0n=03n=03n=03

∑x(n)W4

n=03

∑x(n)W4

4

2 n

∑x(n)W

n=0

3 n

故 X(k) = [3, 1+2j, 3, 1-2j]

(2) 4点频率抽选法信号流图如图

31+2j31-2j

五、系统函数和结构（10分）

(1) 设滤波器差分方程为

y(n)=x(n)+

151

x(n 1)+y(n 1) y(n 2)266

试用正准型及一阶节的级联型、并联型结构实现此差分方程。(2) 写出下图所示结构的系统函数和差分方程

解：

(1)

1 11

1+z 1z

H

(z)==51111 z 1+z 2(1 z 1)(1 z 1)6623

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