安徽省合肥一六八中学2016届高三第一学期第四次段考试数学(文)试(6)

21.（I）当a 1时，f (x) x

1

，x 0 k f (1) 0 x

所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为0. ………………………3分

1ax2 1

(II)f (x) ax ，x 0 …………………………………………4分

xx

)上单调递减； ………………………6分 ① 当a 0时，f (x) 0,f(x)在(0，

② 当a 0时，令f (x) 0,解得x

a

. a

aa

当x (0)时，f (x) 0；当x (， )时，f (x) 0.

aa

aa

函数f(x)在(0)内单调递减；在(， )内单调递增 ………………8分

aa

（III）当a 0时，由（2）可知f (x) 0,f(x)在(0， )上单调递减，函数f(x)不可能有两个零点； ………………………10分

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