广东省佛山市南海区2014届高三数学入学摸底考试试题 文 新人教A(4)

18．（本题满分14分）

如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A ，连接EF，A B． （1）求证：A D EF；

（2）求点A 到平面BEDF的距离． 19．（本题满分14分） 数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1 a1，

b4 S3.

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn

111

，数列{cn}的前n项和为Tn，证明： Tn ． bnbn 132

20．(本题满分14分)

F2(4,0)，如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1( 4,0)，直线y t(0 t 8)A(0,8)，与线段AF1、AF2分别交于点P、Q.

(Ⅰ)当t 3时，求以F1,F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程； (Ⅱ)过点Q作直线QR AF1交F1F2于点R，记 PRF1的外接圆为圆C.

① 求证:圆心C在定直线7x 4y 8 0上；

② 圆C是否恒过异于点F1的一个定点?若过，求出该点的坐标；

若不过，请说明理由.

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