广东省佛山市南海区2014届高三数学入学摸底考试试题 文 新人教A(10)

∴数列

{Tn}

是一个递增数

列 12分

∴

1

Tn T1 . 13分

3

综

上

所

述

，

11

Tn 14分 32

20．(本题满分14分)

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1( 4,0)，F2(4,0)，A(0,8)，直线y t(0 t 8)与线段AF1、AF2分别交于点P、Q.

（1）当t 3时，求以F1,F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程； （2）过点Q作直线QR AF1交F1F2于点R，记 PRF1的外接圆为圆C.

①求证:圆心C在定直线7x 4y 8 0上；

第20题

②圆C是否恒过异于点F1的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

x2y2

20．解:(1)设椭圆的方程为2 2 1(a b 0),

ab

当t 3时,PQ 的中点为(0,3)，则

b 3 1分

而

a2 b2 16

,所以

a2 25， 2分

故

椭

圆

的

标

准

方

程

为

x2y2

1 3分 259

(Ⅱ)①解法一:易得直线AF1:y 2x 8，直线AF2:y 2x 8

可

得

P(

t 88 t

,t),Q(,t)22

,再由

Q R

1

A,F得

R(4 t,0) 5分

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