张量运算(6)

§1.9柱坐标系下的微分算子

ψ=

ψ1 ψ ψer+eθ+ez rr θ z1 1 fθ fz

·f=(rfr)++

r rr θ z

1 fz fθ fr fz1 1 fr

×f=( )er+( )eθ+[(rfθ) ]ez

r θ z z rr rr θ

1 2ψ 2ψ1 ψ

(r)+2+ 2ψ=

r r rr θ2 z2

§1.10柱坐标下常用微分

r=er

1

·er=

r ·eθ=0 ·ez=0

,,,,

z=ez ×er=0 ×eθ=1ezr

×ez=0

§1.11球坐标系下的微分算子

ψ=

·f=

1 ψ1 ψ ψ

er+eθ+eφ rr θrsinθ φ

1 211 fφ (rf)+(sinθf)+rθ

r2 rrsinθ θrsinθ φ

×f=

1 fθ11 fr [(sinθfφ) ]er+[ (rfφ)]eθ

rsinθ θ φrsinθ φ r1 fr+[(rfθ) ]eφ

r r θ

1 ψ1 2ψ1 2 ψ

(r)+2(sinθ)+2 ψ=2

r r rrsinθ θ θrsinθ φ2

2

§1.12球坐标下常用微分

r=er

·er= ·eθ= ·eφ=0

2

r

,,

×er=0 ×eθ=

1rtanθ

,

1eφr11

×eφ=er eθ

rtanθr6

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