张量运算

附录张量运算

内容提要

1矢量分析12

张量初步

7

第一节

矢量分析

§1.1

向量运算法则

★两个量的运算：一个矢量一个标量、两个矢量（略去）★三个量的运算：

　　◆两个标量一个矢量

a( ψ)= (aψ)

　　◆两个矢量一个标量

a×(kb)=k(a×b)a·(kb)=k(a·b)

　　◆三个矢量的运算a·(b×c)

,

a×(b×c)

,

a·(b·c)

,

a×(b·c)

★多个矢量的运算：可按三个矢量的运算法则展开

§1.2三矢量的混合积

a2a 3 a·(b×c)=

a1 b1

b

2b3 c 1

c2c3

=b·(c×a)=c·(a×b)= a·(c×b)= b·(a×c)= c·(b×a)

【推论】a,b,c共面

a·(b×c)=0a,a,c一定共面

a·(a×c)=0

1

向量的加法和乘法，及其运算时的分配律、结合律、交换律。

加法的运算太简单，略去；主要考虑乘法的运算。

第四例应该是第一例

平行六面体的体积；

行列式性质：交换一次变符号

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